13.1.2椭圆的几何性质-2021-2022学年人教版（2018）中职数学第三册（山东人教）

13.1.2 椭圆的几何性质 1.椭圆的定义 —————————————— 2.椭圆的标准方程： 焦点所在轴 焦点在x轴 焦点在y轴 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 x y o x y o a2=b2+c2 复习回顾 (±c, 0) (0, ±c) |MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|) 提出问题 1.方程4x2+25y2=100表示什么样的曲线？ 2.你认为要画出第1题的图形时要考虑哪些因素？ x y O 范围大小 对称性 特殊点位置 圆扁情况 探究一 对称性 范围、对称性、顶点、离心率 (a>0,b>0) x y x y x y 椭圆关于y轴、x轴、原点对称. 能否从方程(代数)角度来分析他们的对称性呢？ 观察图形，你有什么发现？ 探究一 对称性 范围、对称性、顶点、离心率 (a>0,b>0) 从方程看： P1(-x, y) P2(x, -y) P3(-x, -y) (1)P(x, y) (2)P(x, y) (3)P(x, y) 椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形. y轴 x轴 原点 长轴长=_______ 长半轴长=________ 短轴长=_______ 短半轴长=________ o F1 F2 B2 B1 A1 A2 探究二 顶点 范围、对称性、顶点、离心率 (a>0,b>0) 顶点 (-a,0) (a,0) (0, -b) (0, b) 长轴 短轴 填一填 2a a 2b b 思考：如何求利用方程求椭圆 上点的横、纵坐标的取值范围？ o y F1 F2 x 探究三 范围 范围、对称性、顶点、离心率 (a>0,b>0) y=b y=-b x=-a x=a -a ≤ x ≤ a，-b ≤ y ≤ b 椭圆位于直线 x=±a，y=±b所围成的矩形中 o y F1 F2 x 1.求以下椭圆上点的横、纵坐标的取值范围 做一做 范围 范围、对称性、顶点、离心率 (a>0,b>0) (1) _________________ -5 ≤ x ≤ 5，-3 ≤ y ≤ 3 (1) _________________ -5 ≤ x ≤ 5，-4 ≤ y