必考点06 二次函数的概念、图像与性质及表达式-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点06 二次函数的概念、图像与性质及表达式 题型一：二次函数的判断 【例1】下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量). 【答案】①④ 【分析】一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．根据二次函数的定义条件判定则可． 解：①y＝－x2，二次项系数为－1，是二次函数； ②y＝2x，是一次函数； ③y＝22＋x2－x3，含自变量的三次方，不是二次函数； ④m＝3－t－t2，是二次函数. 故填①④． 【点拨】本题考查二次函数的定义． 一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 判断一个函数是二次函数需要注意三点： (1)经整理后，函数表达式是含自变量的整式； (2)自变量的最高次数为2； (3)二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0． 题型二：根据二次函数定义求参数 【例2】已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）． （1）若这个函数是一次函数，求k的值； （2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？ 【答案】（1）k＝1；（2）k≠0且k≠1 【分析】（1）由一次函数的定义求解可得；（2）由二次函数的定义求解可得． 解：（1）若这个函数是一次函数， 则k2﹣k＝0且k≠0， 解得k＝1； （2）若这个函数是二次函数， 则k2﹣k≠0， 解得k≠0且k≠1． 【点拨】本题主要考查了一次函数的定义、二次函数的定义，准确分析判断是解题的关键． 题型三：列二次函数解析式 【例3】王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式． 【答案】 【分析】利用单价利润总销售量=总利润. 解：. . 题型四：二次函数的图象 【例4】二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A．b＞0，c＞0，a＞0 B．b＜0，c＜0，a＞0 C．b＞0，c＜0，a＜0 D．b＜0，c＜0，a＜0 【点拨】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴的位置情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解析】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上， ∴c＜0； ∵对称轴为x＝﹣＞0， ∴a、b异号， 又∵a＜0， ∴b＞0， 故选：C． 【点睛】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定． 题型五：二次函数的图象与系数的关系 【例5】（2019•永康市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论 ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④2a+b＜0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点拨】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解析】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，﹣＞0，b＞0，则abc＜0，故错误． ②图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故正确． ③如图所示，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故正确． ④对称轴x＝﹣＜1，又a＜0，则2a+b＜0，故正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 题型六：二次函数的图象上点的特征 【例6】（2019秋•柯桥区期中）点（﹣2，y1）（﹣3，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的点，则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【点拨】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，然后根据二次函数的性质得到y1、y2的大小关系． 【解析】解：∵二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+m， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1， ∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大， ∵﹣1＞﹣2＞﹣3， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 题型七：二次函数的图象与几何变换． 【例7】（2019秋•柯桥区期中）把抛物线y＝x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+7 B．y＝