第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·重庆市育才中学高一期中）已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数的单调性比较可得选项. 【详解】 解：，，， 所以． 故选：C． 2．（2021·浙江·乐清市知临中学高一期中）函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】 利用指数函数的单调性结合图象的平移即可求解. 【详解】 解：由图知，该指数型复合函数为减函数，所以，由图象的平移可知，是由向左平移得到的，所以，即，故，. 故选：A. 3．（2021·辽宁·沈阳二中高一期中）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用换元法求复合函数的单调区间即可求解. 【详解】 解：函数 令，（） 所以原函数化为：，对称轴为，该函数在单调递增 而，故在上单调递增 故选：A. 4． 设函数，求的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 分别求出分段函数每一段函数得最大值，然后取大者即可的解. 【详解】 解：当时，， 则， 当时，， 因为，则， 所以， 综上所述， 故选：B 5． 已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把方程根的问题转化为两个函数图象交点问题，画出函数图象，利用数形结合思想进行运算求解即可. 【详解】 函数图象如下图所示： 关于的方程有两个不同的实数根，说明函数和有两个不同的交点，由数形结合思想可知：， 故选：D 6．（2021·山西大同·高一期中）函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可. 【详解】 函数f（x）定义域为， 所以函数f（x）是奇函数，排除BC； 当x＞0时，，排除D． 故选：A 7．（2021·广东·中山一中高一期中）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于在上单调递增，所以此分段函数每一段上为增函数，且，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 因为函数在上单调递增， 所以，解得， 故选：C 8． 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令，则由题意可得在区间上是增函数，且在区间上恒成立，从而列不等式组可求得答案 【详解】 令，因为在区间上是增函数，且在上是增函数， 所以在区间上是增函数，且在区间上恒成立， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是． 故选：D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（2021·浙江·嘉兴市第五高级中学高一期中）下列计算正确的有（ ） A．（，） B． C． D．已知，则 【答案】AC 【分析】 利用指数幂和根式的运算进行化简，即可判断. 【详解】 解：由于，，则，故A正确； ，故B不正确； ，故C正确； 已知，则，所以，故D不正确. 故选：AC. 10．（2021·浙江·乐清市知临中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A．函数的零点是， B．方程有两个解 C．函数，的图象关于对称 D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上 【答案】BCD 【分析】 对于A：根据零点的定义进行判断； 对于B：利用零点存在定理进行判断； 对于C：根据同底数的指数函数和对数函数的图像关于对称进行判断； 对于D：利用零点存在定理进行判断. 【详解】 对于A：令，解得：，所以函数的零点是-4和2.故A错误； 对于B：分别作出的图像，如图示： 记，有 ，由零点存在定理，方程有两个解.故B正确. 对于C：因为同底数的指数函数和对数函数的图像关于对称，所以函数，的图象关于对称.故C正确. 对于D：由零点存在定理，因为，，，所以方程的根落在区间上.故D正确. 故选：BCD 11．（2021·广东高州·高一月考）若，，则函数的图象一定过（ ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 【答案】ABC 【分析】 根据指数函数的图像与性质，再利用函数图像平移变换即可得解. 【详解】 当时，函数单调递增，过一二象限， 由，则函数向下平移个单位， 由所以经过一二三象限， 故选：ABC