第五章 三角函数 5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质--周期性

5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质 --周期性 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 【情景】自然界中存在许多周而复始的现象，有宇宙中的地球绕太阳公转，有年复一年的花开花落，有大海的潮涨潮落，有地球自转产生每一天的昼夜交替，有每一月的月圆月缺，有年复一年的二十四节气，有每一年的个人生日，有钟表盘上的时间表示，有太多太多的类似的现象，我们称之为周期性变化. 2 【问题】对于周期性，在数学中如何定义和描述？ 2 周期变化的动态状况 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 【图象观察】如何找到周期性的变化要点？ 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 在数学中，某些函数的图象也呈现出周期性变化. 容易看出，正弦曲线上的零点间隔个单位就会重复出现，图象的最高点、最低点 间隔个单位就会重复出现，可以用诱导公式佐证. 【函数的周期性】一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数， 使得对每一个，都有，且， 那么函数就叫做周期函数(periodic function) 其中非零常数叫做这个函数的周期(period) 【最小正周期】如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期(minimal positive period) 【深度认知】周期函数的周期不止一个，如正弦函数 满足且，是周期函数，但是 或者. 类似的，余弦函数满足且， 是周期函数. 【余弦函数的周期性】余弦函数是周期函数，周期且， 最小正周期是 【约定】本书涉及的周期，不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期. 【正弦函数的周期性】正弦函数是周期函数，周期且， 最小正周期是 【例题研讨】阅读领悟课本例2 （2），所以 （3）令，由，且的周期为 即，所以 即，所以 例2 求下列函数的周期： （1） （2） （3） 解：（1），所以 【思考与探索】有没有快速求取类似于函数的 函数的最小正周期的方法或者是公式？ 解：（2）按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图5.4-7 五点作图法 【发现与结论】（1）函数的最小正周期为. （2）函数的最小正周期为. 【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查 解：画出四个函数的图象，可以判断出不是周期函数，故选D. 1. 下列函数中，不是周期函数的是( 　　) A. B. C. D. 解：因为， 所以函数的最小正周期是2. 2. 函数满足，则的最小正周期是________. 3. 函数的最小正周期为(　 　) A. B. C. D. 解：由已知得，故选C. 4. 已知，则_________. 解：由已知，函数的最小正周期为， 又 所以 答案：0 5. 函数的最小正周期不大于2， 则正整数的最小值为________． 解：由已知，所以，又， 所以正整数的最小值是13. 答案：13 6. 若函数的定义域为，最小正周期为， 且满足，则______． 解：因为，所以 答案： 7.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 解：作出函数的图象，可知，故选C. 周期函数 ，都有，存在常数，满足 最小正周期 周期函数的周期中存在的最小正数 正弦函数的周期 且 最小正周期是 余弦函数的周期 且 最小正周期是 约定 大家说周期，一般意指最小正周期 1.完成课本习题5.4 2 2. 预习课本5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 3. 阅读课本《函数及