考点01 数据的分析（平均数、中位数、众数、方差）-【高频考点】2021-2022学年八年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点01 数据的分析（平均数、中位数、众数、方差） 知识框架 基础知识点 知识点1-1 平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。 2）结论：若=；=。 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为(+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。 ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。 3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 1．（2021·绵阳市初三月考）某中学宪法知识竞赛计分办法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余成绩平均得分就是选手得分．7 位评委给杨明同学的打分分别是：82，84，85，90，86，85，90．杨明得分是________分． 2．（2021·天津四十三中八年级月考）如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·成都市·九年级期中）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表： 节水量 人数/名 6 2 8 4 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（　　） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 5．（2021·四川苍溪·八年级期末）一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 73 80 82 83 乙 85 78 85 73 丙 80 82 80 80 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 6．（2021·福建安溪·八年级期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（ ） A．7 B．9 C．21 D．23 7．（2021·绵阳市初二课时练习）个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元． 计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ 去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？ 根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？ 8．（2021·全国初二课时练习）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示： 表1演讲答辩得分表单位：分 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 表2民主测评票数统计表单位：张 “好”票数 “较好”票数 “一般”票数 甲 40 7 3 乙 42 4 4 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由． 知识点2 中位数和众数 1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。 2）众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数