湖南省娄底市双峰县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021年八年级第一学期期中测试卷 数学 总分：100分　时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则（ ） A． B． C． D．或 3．如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得，，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 5．斑叶兰被列为国家二级保护动物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30千米的时间与乙匀速骑行25千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行千米，根据题意列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的角度是（ ） A． B． C． D． 9．，为非零的有理数，规定，若，则的值为（ ） A． D． C． D． 10．如图,是等边三角形，，于点，于点，点在的平分线上；则下列结论：①，②，③，④，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11．计算：______． 12．写成分式的形式为______． 13．若关于的分式方程有增根，则的值为______． 14．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 15．如图，，由“AAS”判定需添加的条件是______． 16．如图，在中，，于点D ．若，，则的周长是______． 17．已知，，则的值为______． 18．如图，在中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若，则的度数为______． 三、计算题（本大题共2小题，共6分） 19．计算： （1）． （2）． 四、解答题（本大题共2小题，共14分） 20．先化简，再求值：，其中，． 21．在中，，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若，求． 五、解答题（本大题共2小题，第22题6分，第23题7分） 22．解下列分式方程 ． 23．如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O； （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、综合题（本大题共2小题，第24题8分，第25题5分） 24．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍，甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元． （1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？ （2）从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？ 25．阅读以下材料，完成以下两个问题， [阅读材料]已知：如图，（）中，D、E在BC上，且，过D作交AE于点F，．求证：AE平分． 结合此题，，点B是DC的中点，考虑倍长，并且要考虑连结哪两点，目的是为了证明全等，从而转移边和角，有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示．以图（1）为例，证明过程如下： 证明：延长FE至G，使，连结CG． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，∴． ∴．∴． ∵，∴． ∴，∴平分． 问题：参考上述方法，请完成图（2）的证明． 八年级数学参考答案和解析 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11． 12． 13．1 14．19 15． 16．20 17． 18． 19．（1）解：原式． （2）解：原式． 20．解：原式， 当，时， 原式． 21．解：∵DE垂直平分斜边AB， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，∴ 21．去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 24．证明：（1）∵， ∴，且，， ∴ （2）∵ ∴，，∴ 25．解：（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工套新型防护服， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴． 答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．