第十五章 分式（能力提升）-2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（人教版）

2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（人教版） 第十五章 分式（能力提升） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1．下列结论一定正确的是（ ） A． B．若 ， ，则 C． D． 2．若将分式 中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 3．若分式方程 有增根， 则它的增根为( ) A．0或13 B．1 C．1或-2 D．3 4．若ab＝1，m＝ ，则m2021的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．已知 ， ， ， ，…， ， 则y2021=（ ） A． B．2-x C． D．1 6．分式 的值为整数，则整数a的值为（ ） A．1，2，4 B． C．0，1，3 D． 7．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为 千米/时，下山的速度为 千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（ ）． A． 千米/时 B． 千米/时 C． 千米/时 D． 千米/时 8．若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．整数 满足下列两个条件，使不等式 恰好只有3个整数解，使得分式方程 的解为整数，则所有满足条件的 的和为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 10．若 ，则A，B的值分别为（ ） A． B． C． D． 11．在 中， 、 、 分别在边 、 、 上的高线，已知 、 、 相交于一点 ，且 ，则 的值等于（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 12．已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且 ＝11，则x+y+z的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 2、 填空题（4小题，每小题3分，共12分） 13．用换元法解方程 时，设 ，则原方程可化为 _________ 14．关于x的方程 的解是正数，则实数a的取值范围是________． 15．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有 、 、 、 四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择 、 两个国家的人数相同，选择 、 两个国家的人数也相同，选择 、 两国的人数总和为100人， 、 两国的费用单价相等， 、 两个国的费用单价也相等， 、 两国的费用单价之和不超过8万元，且选择 、 两个国家的员工总费用比选择 、 两个国家员工总费用多20万元，则选择 、 两个国家员工总费用的最大值为__万元． 16．已知方程 （ 是常数， ）的解是 或 ，那么方程 （ 是常数，且 ）的解是________． 3、 解答题（9小题，共52分） 17．计算： （1）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3） （2） 18．先化简，再求值： ，其中a＝﹣3． 19．已知： 与 互为相反数．求代数式 的值． 20．（探索发现） 先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题： ； ； ； （1）若 为正整数，直接写出结果： ________． （拓展延伸） 根据上面探索的规律，解决下面的问题： （2）解关于 的分式方程： ． 21．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 22．（1）化简并求值∶已知x=-3，y=2，求（ ）÷ 的值． （2）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与 2a-9． ①求a的值及这个正数； ②求关于x的方程 ax3-（-8）2=0 的解． 23．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题新结论的重要方法． 阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为