第十五章 分式（基础过关）-2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（人教版）

2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（人教版） 第十五章 分式（基础过关） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1．若 ，则M可以是（　　） A． B． C． D． 2．有如下式子① ；② ；③ ；④ ，其中是分式的有（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 3．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 4．某人往返于 ， 两地，去时先步行 公里再乘汽车 公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走 公里，汽车比骑自行车每小时多走 公里，若步行速度为 公里/小时，则可列出方程（ ） A． B． C． D． 5．解方程 需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　） A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6 B．去括号，得2x+2﹣x+1＝6 C．移项，得2x﹣x＝6﹣2+1 D．合并同类项，得x＝5 6．计算 ，正确结果是（ ） A． B． C． D． 7．若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数 的积为（ ） A． B． C． D． 8．如果关于x的方程 的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组 解满足 ，则满足条件的整数a有（ ）个． A．7 B．6 C．5 D．4 9．若 ，则我们把 称为a的“友好数”，如3的“友好数”是 ， 的“友好数”是 ，已知 ， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”，……，依此类推，则 （ ） A．3 B． C． D． 10．对于正数x，规定f（x）＝ ，例如f（4）＝ ， ，则f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（ ）+… 的结果是（　　） A． B．4039 C． D．4041 11．已知实数 满足 ，则下列结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．关于x的方程 的两个解为 ， ， 的两个解为 ， ； 的两个解为 ， ，则关于x的方程 的两个解为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2、 填空题（4小题，每小题3分，共12分） 13．分式 ， ， 的最简公分母是________． 14．分式方程 有解，则字母a的取值范围______________． 15．若关于x的一元一次不等式组 有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程 有正数解，则所有满足条件的整数a的和为___． 16． 已 ，则 的值是__________． 3、 解答题（9小题，共52分） 17． ． 18．计算：（1） （2） 19．先化简，再求值：（ － ）÷ ，其中x＝ ＋1，y＝ －1 20．若关于x的方程 的解为非负数，则实数m的取值范围． 21．（1）计算： （2） （3）先化简 ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值． 22．已知：关于x的分式方程 （1）若方程有增根，求a的值． （2）若方程无解，求a的值． 23．“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进 种滑板车若干台，用8400元购进 种滑板车若干台，所购 种滑板车比 种滑板车多10台，且 种滑板车每台进价是 种滑板车每台进价的1.4倍． （1） 、 两种滑板车每台进价分别为多少元？ （2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进 、B两种滑板车共100台（进价不变）， 种滑板车的售价是每台300元， 种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素，求第二次购进 、 两种滑板车各多少台？ 24．阅读下列材料：关于x的方程：x+ 的解是x1＝c，x2＝ ；x﹣ （可变形为x+ ）的解为：x1＝c，x2＝ ；x+ 的解为：x1＝c，x2＝ ；x+ 的解为：x1＝c，x2＝ ；…… （1）①方程x+ 的解为 ； ②方程x﹣1+ 的解为 ． （2）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+ （m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证； （3）由上述的观征、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是末知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的末知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解．请用这个结论解关于x的方程： （a≠1）