第一章 专题练习三 特殊平行四边形的性质和判定的综合（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年九年级数学上册（北师大版）河南

九年级上册 数学 第一章　特殊平行四边形 北师版 专题练习三　特殊平行四边形的性质和判定的综合 1．(2019•无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 C 2．(2019•赤峰)如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 A 3．(广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是___________． (－5，4) 4．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上的一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED＝_____度． 65 5．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． (1)求证：BG＝DE； (2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长． 6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD B 7．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ C 8．如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形，当AB，BC之间满足________________时，菱形AEDF为正方形． BC＝2AB 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形 11．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． (2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形．理由：由(1)易得AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形．又∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形 12．(周口西华县期中)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 C 13．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 C 14．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形( ) A.∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF B 15．(盐城中考)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示． (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由． (2)四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交EF于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形 16．(郑州二七区月考)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点． (1)求证：四边形MPNQ是菱形； (2)矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时，四边形MPNQ为正方形？请说明理由． 解：(1)证明：连接MN，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M，N分别是AD，BC的中点，∴CN＝DM＝BN，∴四边形DMNC是矩形，四边形DMBN是平行四边形，∴∠DMN＝∠C＝90°，BM＝DN，BM∥DN.∵P，Q分别是BM，DN的中点，∴MP＝NQ，MP∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形．∵Q是矩形MNCD的对角线DN的中点，∴MQ＝NQ，∴四边形MPNQ是菱形 $