第一章 专题练习二 特殊平行四边形中的动点及最值问题（作业课件）-【四清导航】2020-2021学年九年级数学上册（北师大版）河南

九年级上册 数学 第一章　特殊平行四边形 北师版 专题练习二　特殊平行四边形中的动点及最值问题 C 5．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN＝6，PN＝4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为( ) A．4　 B．2 eq \r(13) 　 C．7　 D．8 2．如图，在矩形ABCD中，AD＝32 cm，AB＝24 cm，点P是线段AD上的一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1 cm/s的速度向D运动，设点P的运动时间为t s，则当t＝__________时，以点P和点Q以及点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形． 7或25 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上的一动点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)当D运动到AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D运动到AB的中点，则∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的理由． 解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD (2)四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形 (3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∵四边形BECD是菱形，∴∠DBE＝2∠ABC＝90°，∴菱形BECD是正方形．故当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形 C D 6．(2019·陕西)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上的一点，则PM－PN的最大值为_____． 2 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF. (1)求证：四边形EDFG是正方形； (2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和点E的所在的位置． 解：(1)证明：连接DC，∵O是EF的中点，GO＝OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴四边形EDFG是菱形．∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°.∴四边形EDFG是正方形 (2)当DE⊥AC，即点E为线段AC的中点时，线段DE的值最小，故四边形EDFG的面积最小，最小值为4 $