山东省临沂市职教联盟2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

2021-2022学年第一学期期中考试 19级数学联考答案 一、选择题 1-5：BCBDC 6-10：BDDCC 11-15：BCDDB 16-20：CADBA 二、填空题 21、 22、 23、48πcm3或36πcm3 24、8 25、 三、解答题 26.解：由已知，可设二次函数解析式为：y＝a(x－3)2＋5，其中a≠0， 将点(2，7) 代入得：a(2－3)2＋5＝7， 解得a＝2，所以，二次函数解析式为：y＝2(x－3)2＋5． 27.解：(1) 由题意得，解得， 所以an＝a1＋(n－1)d＝9－2(n－1)＝－2n＋11． (2) 由(1)得an＝－2n＋11， 则Sn＝＝＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25， 所以n＝5时Sn有最大值． 28.解：(1) a ∙ b＝∣a∣∙∣b∣∙ cos＜a，b＞＝1××＝. (2) 若a－b与a垂直，则(a－b) ∙ a＝0，即∣a∣2－a ∙ b＝0， 可得a ∙ b＝1，所以cos＜a，b＞＝＝， 因为向量夹角的范围为[ 0°，180°] 所以，向量a与向量b的夹角45°. 29.解：(1) 根据诱导公式：sin(π－α)＝sinα，可得sinα＝， 因为＜α＜π，所以cosα＝－＝－， 则tanα＝＝－. (2) 由(1)可知tanα＝－，cosα≠0，所以可将所求式子的分子、分母同时除以cos2α， 得：原式＝＝－. 30.解：(1) 由题意得，每年所建经济适用房的面积构成等差数列， 其中，＝300，d＝60，由得： 若该市历年所建经济适用房的累计面积不少于5700万平方米， 则Sn≥5700，即n2＋9n－190≥0，因为，所以解得n≥10， 所以到2030年底，该市历年所建经济适用房的累计面积将首次不少于5700万平方米． (2) 由题意得，每年新建住房面积构成等比数列， 其中，＝500，q＝1＋8%＝1.08， 则2031年底的新建住房面积为：＝500×1.0810＝1080， 由(1)得，2031年底建造的经济适用房面积为：＝300＋10×60＝900， 所以，2031年底当年建造的经济适用房的面积占当年建造的住房面积的比例大小为900:1080，即5:6． $