江苏省常州市新北区北郊中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年江苏省常州市新北区北郊中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每一题2分，共16分） 1．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（　　） A．（x﹣5）2＝30 B．（x﹣5）2＝5 C．（x+5）2＝5 D．（x+5）2＝30 3．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．24 4．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　） A．27° B．29° C．35° D．37° 5．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3和1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5和﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 8．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣ 二、填空题（共10小题，每一题2分，共20分） 9．关于x的方程x2+kx+3＝0有一根为﹣1，则k＝　 　，另一根为 　 　． 10．若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 　 　． 11．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 　 　． 12．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是 　 　． 13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 　 　． 14．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 　 　cm2． 15．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　 　． 16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则三角形的周长是 　 　． 17．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝　 　． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　 　． 三、解答题（共8小题，其中19题16分，20题4分，21题和22题各6分，23，24，25，26各8分） 19．用恰当的方法解方程： （1）（x﹣3）2﹣9＝0； （2）x2+4x﹣1＝0； （3）x2﹣3x﹣2＝0； （4）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）． 20．如图，A、B是⊙O上的点，以OB为直径作⊙O1．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中，在⊙O1上作出一个点C，使与的长度相等； （2）在图②中，在⊙O上作出一个点D，使与的长度相等． 21．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2，扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元，如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 22．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，OA＝3． （1）求证：AB平分∠OAD； （2）若点E是优弧上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π） 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 24．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2x＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解． （1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，