精品解析：广东省揭阳市揭东区2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2019-2020学年度学年考试高一级试卷 数学 满分：150分；考试时间：120分钟； 一、单选题（每小题4分，共40分）. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 下列函数中是奇函数，且最小正周期为π的函数是（　　） A. y＝tan2x B. y＝|sinx| C. y＝cos2x D. y＝sin2x 3. 数据的方差为，则数据的方差为（　　） A. B. C. D. 4. 工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某同学想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为20cm，内圆半径为10cm.则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）cm A B. C. D. 5. 2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在间的学生共有240人，不及格（低于60分）的人数为m，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 6 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角满足，，则 等于 A. B. 或 C. D. 2kπ+（k∈Z） 9. 函数的部分图象大致是 A. B. C. D. 10. 已知是球表面上的点，平面，，，球的表面积等于，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共2个小题，每小题4分，共8分.每题有多个选项是符合题目要求.全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）. 11. 下列关于平面向量的说法中正确的是 （ ） A. 已知均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B 若且，则 C. 若点为重心，则 D. 若与是单位向量，则 12. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 C. 曲线与曲线恰有四条公切线，则实数的取值范围为 D. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 三、填空题（每小题4分，共16分） 13 =____________. 14. 已知函数，若函数存在两个零点,则实数的取值范围是__________ 15. 设直线的倾斜角为，且，则________ 16. 已知函数的单调递增区间为，则________ 四、解答题（共6小题，86分：17～20题每小题14分，21～22题每题15分） 17. 已知平面向量. (1)若,求x的值; (2)若,求与的夹角的余弦值. 18. 新型冠状病毒（2019-nCoV）抗体检测试剂用于快速定性检测人类全血、血清、血浆中的病毒，最快可在15分钟内肉眼观察获得结果.按检测原理不同可分为4类：胶体金法、荧光免疫层析法、酶联免疫法、化学发光法.现有A、B、C三个生物公司仅生产了胶体金法、化学发光法两种类型的检测试剂，且某个星期的产量(单位：盒)如表所示： 型号 A公司 B公司 C公司 胶体金法 z 2500 3000 化学发光法 3000 4500 5000 （1）用分层抽样的方法从A、B、C三个生物公司中随机抽取这个星期生产的抗体检测试剂100盒，其中抽到B公司抗体检测试剂35盒.求z的值； （2）为了检查A生物公司这个星期生产的检测试剂的检测效果，检测机构用分层抽样的方法在A公司生产的试剂中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任选2盒试剂，求至少有一盒采用胶体金法检测的试剂的概率 19. 已知函数，（其中，，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且函数图象与直线y=3相切.对于任意，都有 （1）求的解析式； （2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的递减区间. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点 （1）证明：平面； （2）若平面，求三棱锥的体积. 21. 已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4acosx. （1）若a=1，求的值； （2）求函数f(x)的最大值g(a). 22. 如图，长方形材料中，已知AB=3，AD=4.点为材料内部一点， 于，于，且，PF=2. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足∠MPN=135°，点、分别在边，上. （1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围； （2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019-2020学年度