第7章 平面向量（B卷）-【中职专用】高一数学同步单元AB卷

专题2 平面向量 （B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：120分 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 【答案】A 【分析】 根据向量的概念、零向量的定义及向量模的性质，即可判断各选项的正误. 【详解】 A：与的长度相等，方向相反，正确； B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误； C：零向量的方向任意，故错误； D：向量的模是一个非负实数，故错误. 故选：A 2．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的加法法则即可得出结果. 【详解】 ， 故选：D 3．4(－)－3(＋)－等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的运算法则，计算化简，即可求得答案. 【详解】 原式4(－)－3(＋)－＝. 故选：D 4．向量，，若，则（ ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】 利用向量平行的条件列方程直接求出y. 【详解】 因为向量，，若， 所以，解得：y=3. 故选：A 5．已知和不共线，，并且共线，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由向量共线，即存在一个实数使，结合题设列方程组求即可. 【详解】 由题意，有，即，可得. 故选：B 6．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出的坐标，然后由，可得，从而可求出的值 【详解】 因为，， 所以， 因为，所以， 解得， 故选：A 7．向量，，则（ ） A．6 B．5 C．1 D．-6 【答案】A 【分析】 利用向量线性坐标运算以及向量数量积的坐标表示即可求解. 【详解】 由，， 则， 所以. 故选：A 8．设，向量，.若，则m，n的值分别是（ ） A．1，-1 B．1，-3 C．1，-2 D．1，2 【答案】A 【分析】 根据平面向量的坐标运算以及向量相等即可求出． 【详解】 因为，所以，解得． 故选：A． 9．已知点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用向量的坐标表示即可求得. 【详解】 因为点，所以. 故选：B 10．已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把两边平方化简即得解. 【详解】 因为， 所以， 所以. 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11．________ 【答案】 【分析】 根据平面向量的减法法则可得结果. 【详解】 ． 故答案为： 12．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于______________． 【答案】 【分析】 结合单位向量的概念以及平面向量数量积的定义即可求出结果. 【详解】 因为、均为单位向量，它们的夹角为60°， 所以， 故答案为： 13．与向量平行的单位向量是________. 【答案】或 【分析】 设所求单位向量的坐标为，由与向量平行可得，又由其为单位向量，则，联立即可求出答案． 【详解】 解：设所求单位向量的坐标为， 由与向量平行可得， 又由其为单位向量，则， ∴得：或， ∴故答案为：或 14．已知与的夹角为，则___________. 【答案】 【分析】 先求出的值，即可得出答案. 【详解】 ， . 故答案为：. 15．若平面向量，满足，，，则________. 【答案】 【分析】 平方化简即得解. 【详解】 由得 所以. 故答案为： 评卷人 得 分 三、解答题：本题共6小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 16．已知点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（m，﹣4），其中m∈R． （1）当m＝﹣3时，求向量与夹角的余弦值； （2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值． 【答案】（1） ；（2）． 【分析】 （1）求出向量，的坐标，运用向量的夹角公式，计算即可得到； （2）运用向量垂直的条件，即为数量积为0，计算即可得到m． 【详解