第14讲 一次函数中的动点问题-2021-2022学年八年级数学上学期精选专题突破(苏科版)

第14讲 一次函数中的动点问题 【解题策略】 由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题，其特征是：速度已知，主要考查运动的过程. 1. 动点问题的解决策略： （1） 研究背景图形； （2） 分析运动过程，分段； （3） 表达线段长度，建立方程. 2. 一次函数背景下解决动点问题的思考方向： （1） 研究背景图形 （2） 分析运动过程，分段、定范围 分析运动过程常借助运动状态分析图： ①起点、终点、速度--确定时间范围 ②状态转折点（拐点）--决定分段 ③所求目标--明确方向 （3） 分析几何特征、表达、设计方案求解 分段画图，表达相关线段长度，列方程求解，回归范围进行验证. 【例题讲解】 【例题1】如图，直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，-2）在y轴上，连接AC． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P； （3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE=45°时，求直线BE． 【例题2】（2021秋•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系内，点B是x轴上的点，点A是y轴上的点，将△AOB沿直线AB翻折使点O落在C点处，过C点作CD⊥y轴交y轴于点D，已知C（4，8）． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）若在x轴上存在某点N，使得以A、B、C．N四点为顶点的四边形面积为40，求N点的坐标； （3）若P点是y轴上一动点，当△PAB为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 【例题3】（2021秋•龙岗区校级期中）如图，一次函数y=-x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为 ______，点B的坐标为 ______； （2）求直线CD的函数解析式； （3）在直线AB上，是否存在点P，使得S△POD=S△OCD，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【进阶训练】 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 2.（2021秋•浠水县月考）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）、点B（0，b），且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|=0． （1）a=______；b=______． （2）点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°； ①若点P在x轴上，则点P的坐标为 ______； ②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标． 【综合测评】 1．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 2．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 3．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 4．（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 5．（2021·四川眉山市·中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______． 6．（2021·四川成都市·中考真题）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 7.如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是 cm. 第7题图 第8题图 8.如图, 直线 与轴、轴分别交于A、B两点, 把△AOB以 轴为对称轴翻折， 再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°, 得到△ ，则点 的坐标是_