重点题型训练1-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册

人教A版（新教材）高二选择性必修第二册重点题型N1 第四章 数列 考试范围：4.1 数列的概念；考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、由数列的前几项写出数列的一个通项公式 1．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（　　） A．an＝（﹣1）n• B．an＝（﹣1）n• C．an＝（﹣1）n• D．an＝（﹣1）n• 【考点】数列的概念及简单表示法．版权所有 【分析】把数列变形为﹣，，﹣，，•••，由此可得它的通项公式． 【解答】解：数列﹣1，，﹣，，…，即数列﹣，，﹣，，•••， 故它的一个通项公式是an＝（﹣1）n•， 故选：A． 【点评】本题主要考查用观察法求数列的通项公式，属于基础题． 2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　） A．an＝2n﹣1 B． C． D． 【考点】数列的概念及简单表示法．版权所有 【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．． 【解答】解：由数列{an}中 1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn＝2n﹣1． ∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an＝（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 3．数列的通项公式an是（　　） A． B． C． D． 【考点】数列的概念及简单表示法．版权所有 【分析】an的项为分数，可以分分子分母分别归纳，即可得到数列{an}通项公式． 【解答】解：依题意，数列{an}的前几项为：a1＝＝； a2＝＝； a3＝＝； …… 则其通项公式an＝． 故选：C． 【点评】本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式，属于基础题． 4．写出以下各数列的一个通项公式 （1）数列1，，，，，… （2）数列，﹣，，﹣，… （3）数列0.8，0.88，0.888，… 【考点】数列的概念及简单表示法．版权所有 【分析】根据数列的特征直接写出一个通项公式即可 【解答】解：（1）数列1，，，，，…的通项公式为an＝ （2）数列，﹣，，﹣，…的通项公式为an＝（﹣1）n+1， （3）数列0.8，0.88，0.888，… ∵0.9＝1﹣0.1，0.99＝1﹣0.12，0.999＝1﹣0.13，0.9999＝1﹣0.14． ∴数列的通项公式为an＝（1﹣0.1n）． 【点评】本题考查了通过观察分析猜想归纳得出数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．写出下列数列的一个通项公式： （1），2，，8，，…；（2）1，﹣3，5，﹣7，9，…； （3）9，99，999，9999，…；（4），，，，…． 【考点】数列的概念及简单表示法．版权所有 【分析】根据数列的特征直接写出一个通项公式即可． 【解答】解：（1），2，，8，，…，即为，，，，，…，数列的一个通项公式为：an＝ （2）1，﹣3，5，﹣7，9，…，数列的一个通项公式为：an＝（﹣1）n﹣1（2n﹣1）， （3）9，99，999，9999，…即为（10﹣1），（102﹣1），（103﹣1），…，数列的一个通项公式为：an＝10n﹣1， （4），，，，…，数列的一个通项公式为：an＝． 【点评】本题考查数列的通项公式的应用，注意数列的特征是解题的关键． 题型2、 法求数列的通项公式 ．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2﹣3，求： （1）第二项a2； （2）通项公式an． 【考点】数列的函数特性．版权所有 【分析】（1）分别令n＝1，2，即可求出a2的值． （2）由Sn表示出数列{an}的前n﹣1项和Sn﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n＝1代入验证即可得到通项公式． 【解答】解：（1）由Sn＝2n2﹣3， 当n＝1时，a1＝S1＝2﹣3＝﹣1， 当n＝2时，S2＝a1+a2＝2×22﹣3＝5，故a2＝6， （2）当n≥2时，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n2﹣3﹣2（n﹣1）2+3＝4n﹣2， 当n＝1时，a1＝4﹣2＝2，∴an＝ 【点评】本题考查数列通项公式的求法，注意验证n＝1时的情形是解决问题的关键，属基础题． 2．已知数列{an}的前n项和，求其通项公式an． 【考点】数列的函数特性．版权所有 【分析】n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1．n＝1时，a1＝S1．即可得出． 【解答】解：n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣2n+3﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+3]＝2n﹣3． n＝1时，a1＝S1＝2． ∴an＝． 【点评】本题考查了数列递推关系、数列通项公