[名校联盟]湖北省荆门市钟祥市兰台中学九年级数学上册课件第24章圆（16份）

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ r 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC > r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA < r， OB = r， 问 题 探 究 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： r · O A 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？zxxkw P P P 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.组卷网 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合； 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合. 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 点与圆的位置关系 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 典型例题 A D C B · 2cm 3cm 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. O 2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ （1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？ · · · · · · A B A 探究 （1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ 经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆． · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆． 1.分别连接AB、BC、AC； 2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC； 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． C O A B 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心． D O ∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等， 又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心. C A B （2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． l1 l2 A B C P 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 什么叫反证法？ 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有： (1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的；