4.3.2.2等比数列前n项和公式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

课时作业(十)　等比数列前n项和公式 [练基础] 1．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋t，则t＋a3的值为(　　) A．1 B．－1 C．17 D．18 解析：由题意可得a1＝S1＝3＋t，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18， 由等比数列得36＝(3＋t)·18. 解得t＝－1. ∴t＋a3＝－1＋18＝17. 故选C. 答案：C 2．等差数列{an}公差不为零，首项a1＝1，a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前10项和是(　　) A．90 B．100 C．145 D．190 解析：设等差数列{an}的公差为d，则d≠0， 因为a1，a2，a5成等比数列， 所以a＝a1a5， 又因为首项a1＝1， 所以(1＋d)2＝1×(1＋4d)，即d(d－2)＝0， 因为d≠0，所以d＝2， 所以S10＝10×1＋×2＝100.故选B. 答案：B 3．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰、日取其半，万世不竭”如果经过n天，该木锤剩余的长度为an(尺)，则an与n的关系为(　　) A．an＝1－ B．an＝ C．an＝ D．an＝1－ 解析：由题得每天取的木锤组成一个等比数列， 所以an＝1－＝n. 故选C. 答案：C 4．(多选题)已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则下列说法正确的是(　　) A．a1>0 B．q>0 C.＝3或－1 D.＝9 解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意得2＝3a1＋2a2，即a1q2＝3a1＋2a1q.因为数列{an}的各项均为正数，所以a1>0，且q>0，故A，B正确；由q2－2q－3＝0，解得q＝3或q＝－1(舍)，所以＝＝q＝3，＝＝q2＝9，故C错误，D正确，故选ABD. 答案：ABD 5．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书约34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了________字． 解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为＝7a＝34 685，解得a＝4 955，则2a＝9 910，即该君第二日读的字数为9 910. 答案：9 910 6．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1)求{an}的通项公式． (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. 解析：(1)设等差数列{an}公差为d，因为a2＋a4＝2a3＝10，所以a3＝5＝1＋2d，所以d＝2.所以an＝2n－1. (2)设{bn}的公比为q，b2·b4＝a5⇒qq3＝9，所以q2＝3， 所以{b2n－1}是以b1＝1为首项，q′＝q2＝3为公比的等比数列，所以b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝＝. [提能力] 7. (多选题)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是(　　) A．此人第三天走了四十八里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 解析：根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q＝的等比数列． 所以S6＝＝＝378，解得a1＝192. a3＝a1q2＝192×＝48，所以A正确． 由a1＝192，则S6－a1＝378－192＝186，又192－186＝6，所以B正确． a2＝a1q＝192×＝96，而S6＝94.6<96，所以C不正确． a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝192×(1＋＋)＝336，则后3天走的路程为378－336＝42 而且42×8＝336，所以D正确． 故选ABD. 答案：ABD 8． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，其中a2＝2，a5＝16，则的最小值是________． 解析：由a2＝2，a5＝16易得公比q＝＝2.故a1＝＝1. 故Sn＝＝2n－1.S2n＝22n－1. 故＝＝2n＋1＋≥2 ＋1＝17. 当且仅当2n＝⇒2n＝8，n＝3时等号成立．故的最小值是17. 答案：17 9．在①q·d＝1，②a2＋b3＝0，③S2＝T2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由． 若Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，Tn是公比为q的等比数列{bn}的前n项和，________，a1＝1，S5＝25，a2＝b2，是否存在正数λ，使得λ|Tn|<12? 解析：∵S5＝25＝5a3，∴a3＝5，