4.3.2.1等比数列的前n项和（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

课时作业(九)　等比数列的前n项和 [练基础] 1．等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为(　　) A. B. C. D. 解析：等比数列中，序号成等差数列，项仍成等比数列，则a3，a6，…，a3n是等比数列，且首项为a3，公比为＝q3，再用等比数列的前n项和公式求解，即Sn＝，故答案为C项． 答案：C 2．正项等比数列{an}中，a3＝2，a4·a6＝64，则的值是(　　) A．4 B．8 C．16 D．64 解析：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3＝2，a4·a6＝64，∴a1q2＝2，aq8＝64，解得q2＝4，则＝＝q4＝42＝16.故选C. 答案：C 3．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(　　) A．81 B．27 C. D．243 解析：因为等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a1a10)4＝34＝81，故选A. 答案：A 4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a1a5＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A. B. C. D. 解析：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a1a5＝1， ∴a1·a1q4＝1， 又a1，q>0，∴a1q2＝1，即a3＝1，S3＝7＝＋＋1， ∴6q2－q－1＝0，解得q＝， ∴a1＝＝4，S5＝＝.故选B. 答案：B 5．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝________. 解析：设等比数列的公比为q，由已知S3＝a1＋a1q＋a1q2＝1＋q＋q2＝，即q2＋q＋＝0，解得q＝－，所以S4＝＝＝. 答案： 6．已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2(n∈N*)，且a1＝2. (1)求证：数列{an＋1}是等比数列． (2)求数列{an}的前n项和Sn. 解析：(1)证明：因为＝＝3，a1＋1＝3，所以{an＋1}是首项为3，公比为3的等比数列． (2)由(1)可得an＋1＝3n， 所以an＝3n－1. Sn＝－n＝－n. [提能力] 7．(多选题)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值确定的是(　　) A. B. C. D. 解析：由8a2＋a5＝0得8a2＋a2q3＝0，∵a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2.A中，＝q2＝4；B中，＝＝＝；C中，＝＝＝；D中，＝与n有关，不确定．故选ABC. 答案：ABC 8． 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若bn＝2an，则an＝________；数列{bn}的前n项和Tn＝________. 解析：当n＝1，a1＝S1＝1，n≥2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，满足a1＝1，故an＝2n－1，若bn＝2an，则bn＝22n－1，故数列{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)． 答案：2n－1　(4n－1) 9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1. 解析：(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列， ∴Sn＝2n－1， 又当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2. 当n＝1时，a1＝1，不适合上式． ∴an＝ (2)由(1)知，a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列， ∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝. ∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝. [战疑难] 10．给出一个“三角形数阵”： ， ，， … 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为aij(i≥j，i、j∈N*)． (1)求a83； (2)试写出aij关于i、j的表达式； (3)记第n行所有数的和为An，求数列{An}的通项公式． 解析：(1)由题知，{ai1}为等差数列，因为a11＝，a21＝，所以公差d＝，a81＝＋(8－1)×＝2. 又各行成等比数列，公比都相等，a31＝，a32＝， 所以每行的公比是q＝，所以a83＝2×2＝. (2)由(1)知，ai1＝＋(i－1)·＝， 所以aij＝ai1·j－1＝·j－1＝i·j＋1. (3)An＝an1 ＝ ＝－n·n＋1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $课时作业(九)　等比数列的前n项和 [练基础] 1．等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为(　　) A. B. C. D. 2．正项等比数列{an}中，a3＝2，a4·a6＝64，则的值是(　　) A．4 B．8