4.2.2.1等差数列的前n项和（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

课时作业(五)　等差数列的前n项和 [练基础] 1．已知数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，若a4＝3，a9＝5，则S12＝(　　) A．96 B．72 C．48 D．60 解析：，求得所以S12＝×12＋×＝48.故选C. 答案：C 2．在等差数列{an}中，已知a3＋a9＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 解析：因为等差数列{an}，所以a1＋a11＝a3＋a9＝16，则S11＝11×＝11×8＝88.故选B. 答案：B 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　) A．38 B．20 C．10 D．9 ．解析：因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，则由am－1＋am＋1－a＝0可得2am－a＝0，解得am＝0或am＝2.因为S2m－1＝×(2m－1)＝(2m－1)am＝38，所以am≠0，故am＝2.代入可得，2(2m－1)＝38，解得m＝10.故选C. 答案：C 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　) A. B. C. D. 解析：设S4＝m(m≠0)，则S8＝3m，所以S8－S4＝2m，由等差数列的性质知，S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，故＝. 答案：A 5． 已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝________. 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，① S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10，② 由①②联立解得a1＝1，d＝. 答案： 6．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 解析：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0， 解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. [提能力] 7．(多选题)数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，满足a1＋3a2＝S6，则下列四个选项中正确的有(　　) A．a7＝0 B．S13＝0 C．S7最小 D．S5＝S8 解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＋3a2＝S6，∴4a1＋3d＝6a1＋d，化为：a1＋6d＝0，即a7＝0.故a7＝0，A正确；S13＝＝13a7＝0，B正确；S7＝＝7a4，可能大于0，也可能小于0，因此C不正确；S5－S8＝5a1＋－＝－3a1－18d＝－3a7＝0，D正确．故选ABD. 答案：ABD 8． 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________. 解析：当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝1，即－＝－1，所以是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝(－1)＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－. 答案：－ 9．设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an>0，且Sn＝a＋an－. (1)证明：{an}是等差数列． (2)求数列{an}的通项公式． 解析：(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝a＋a1－，解得a1＝3或a1＝－1(舍去)． 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(a＋2an－3)－(a＋2an－1－3)． 所以4an＝a－a＋2an－2an－1， 即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 因为an＋an－1>0，所以an－an－1＝2(n≥2)．所以数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列． (2)由(1)知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1. [战疑难] 10．对于数列{an}，规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an(n∈N*)，对自然数k(k≥2)，规定{Δkan}为数列{an}的k阶差分数列，其中Δkan＝Δk－1an＋1－Δk－1an.若a1＝1，且Δ2an－Δan＋1＋an＝－2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝n2×2n－1 B．an＝n×2n－1 C．an＝(n＋1)×2n－2 D．an＝(2n－1)×2n－1 解析：根据题中定义可得Δ2an－Δan＋1＋an＝(Δan＋1－Δan)－Δan＋1＋an＝－2n(n∈N*)， 即an－Δan＝an－(an＋1－an)＝2an－an＋1＝－2n，即an＋1＝2a