14.1 第3课时 整式的除法-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

14.1 整式的乘法 第3课时 整式的除法 知识要点 1.同底数幂的除法 同底数幂相除，________不变，指数______。 公式表示为：。 2.零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1。用公式表示为： （） 3.整式的除法 　(1)单项式除以单项式的法则 　　①单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 　　②根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数.相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 　（2）多项式除以单项式的法则 　 　①多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的_________分别除以单项式，再把所得的商相加。 　 ②多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。 模块1：同底数幂的除法 知识点：同底数幂相除，________不变，指数______。 公式表示为：。 【例1】计算（1） （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）1；（2）；（3）1；（4）；（5） 解：（1）； （2）原式==； （3）原式===1； （4）原式===； （5）原式===． 【点睛】 本题考查同底数幂的除法和积的乘方法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【例2】计算（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【分析】 （1）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可； （2）利用同底数幂的除法计算法则求解即可； （3）先得到，然后利用同底数幂的除法计算法则求解即可； （4）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可； （5）直接根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【举一反三】 化简求值：，其中，． 【答案】，3． 【分析】 根据幂的乘方，同底数幂相除等运算对式子进行化简，然后代数求值即可． 【详解】 解： 将，代入得，原式 【点睛】 此题考查了整式的有关计算，涉及了幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【例3】 1. 已知，求： （1）的值； （2）的值 （3）已知n为正整数，且，求的值； 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】 （1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可； （3）根据幂的乘方运算法则解答即可． 【详解】 解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，即， ∴ ． 2.若，求的值． 【答案】 【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解． 【详解】 解：∵5x-3y+2=0， ∴5x-3y=-2， ∴原式=106x÷10x+3y =10 6x-x-3y =105x-3y =10-2 = 【举一反三】 根据题意，完成下列问题． （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求x的值． 【答案】（1）2；（2）8；（3）． 【分析】 （1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将转化为的形式，再代入进行计算即可； （2）先求出，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将转化为的形式，最后代入数值运算即可； （3）先逆用积的乘方公式将转化为，然后得到关于x的一元一次方程后求解即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴； ∴的值为2． （2）∵， ∴， ∴； ∴的值为8． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴x的值为． 零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1。用公式表示为： （） 已知，求整数x. 【答案】-2 【举一反三】 已知，求整数x. 【答案】2 模块2：单项式除以单项式 单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 【例1】计算： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【详解】 解：（1） ； （2） ； 【举一反三】 1.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【详解】 解：（1）原式= =； （2）原式= ； （3）原式= =； （4）原式= =． 【例2】计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】 解：（1）． （2）． （3）． （4）． 【举一反三】 计算： （