第13讲 一次函数中的行程问题-2021-2022学年八年级数学上学期精选专题突破(苏科版)

第13讲 一次函数中的行程问题 【解题策略】 （1）数量关系： 基本关系：速度×时间=路程； 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和，即 追及问题：速度差×追及时间=路程差，即 （2） 解题思路： ①审清题意，找出关键信息； ②明确x、y轴表示的实际意义（题干中）； ③理清运动物体的情境； ④按时间顺序：起点、过程中（交点、拐点）、终点等特殊位置的含义； ⑤平行于x轴、y轴线段的特征； ⑥k=±1⇒与x轴成45°角 【例题讲解】 【例题1】（2020·淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8∶00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12∶00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x 之间的函数关系。 （1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为_______________千米/小时; （2）求线段 DE 所表示的y与x 之间的函数表达式; （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由. 【答案】（1）由图可知，休息前汽车速度为80千米÷1小时=80千米/小时； （2）汽车由休息按原速度行驶至离甲240千米的过程中，离甲的路程为： y=80+(x－1.5)×80即y=80x－40． （3）12：00－8：00=4（小时） （小时） 4－（2+0.5）=0.5（小时） 0.5×80=40＜290-240 ∴汽车按原速度行驶不能准时到达． 【变式1】（2020•宁夏）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示． （1）小丽与小明出发　　min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 【答案】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇， 故答案为：30； （2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1， 则， 解得：， 答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min； ②设点C的坐标为（x，y）， 则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400， 解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m， ∴点C（54，4320）， 点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m． 【例题2】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1) 小聪在图书馆查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为____千 米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与历经过的时间(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? 【答案】 解：(1)15 ；； (2)由图象可知，是的正比例函数． 设所求函数的解析式为：． 代入(45，4)得：4＝45．解得． ∴ 与的函数关系式为． (3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内与小明相遇． 是的一次函数，设函数解析式为， 代入（30，4），（45，0）得解得：． ∴ ，令， 解得． 当时，． 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米． 【变式1】小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96/速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线OABD、线段EF分别表示、与之间的函数关系的图象. （1）求与之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【解析】 解：(1) ＝2400÷96＝25 设，将（0，2400）和（25，0）代入得： 解得： ∴＝－96＋2400 （2）由题意得D为（22，0） 设直线BD的函数关系式为： 得：解得： ∴＝－240＋5280 由－96＋2400＝－240＋5280解得：＝20 当＝20时，＝480 答：