专题三 函数的概念及性质（一）（讲） -【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题三 函数的概念及性质（一） 1.1 思维导图 1.2 知识点识记 1、函数本质：数集上的“多对一或一对一”的对应法则，即：可以多个自变量对应一个函数值或一个自变量对应一个函数值。 概念的内涵：使用集合的语言刻画函数的概念，注意集合中元素的对于特点；抓住函数的关键要素：定义域和对应法则。 2、 函数的定义域：本质上是对应法则对自变量的要求。例：，要求x≠0。特殊对应法则对自变量的要求如下： （1） 分式：分母不可等于0； （2） 偶次根式：被开方数大于等于0； （3） 零次幂：底数不等于0。 （4） 指数函数：底数不能为0；对数函数：真书大于0。例：。。 3、 （1）函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。三种方法本质均为反应函数的对于关系，即A中任意一个x，都有唯一的实数y与之对应。广泛应用于函数图像的绘制。 （2） 分段函数：定义域分为几个阶段（部分），且在不同区间内有不同的对应法则。其图像可为 连续的曲线、直线、线段、折线或离散的点等。 （3） 常见函数的图像及其初等变换： 左右平移：；时，是将原 函数；将其概括为“左加右减”； 上下平移：； ；将其概括为“上加下减”。 4、 函数单调性：指在其定义域或定义域上某部分区间上的增减性。 （1） 概念剖析：任意性：所取区间上两不相等自变量必须是“任意的”；相等性：若=x2-x1, 则=y2-y1；若=x1-x2,则=y1-y2。 （2） 单调性判断：给定区间上任意x1，x2 ，且x1≠x2 ，记作=x2-x1； 计算=y2-y1，； 判断：k＞0时，函数在此区间上为增函数；k＜0时，函数在此区间上为减函数。 （3）复合函数单调性的判断 序号 + 1 增 增 增 增 2 减 减 减 增 3 增 减 不确定 减 4 减 增 不确定 减 注：在研究+和的单调性时，首先需要确定、的定义域是否一致。 5、 函数的奇偶性 （1） 必要条件：函数的定义域关于原点对称。 （2） 定义法判断函数奇偶性的步骤： 求函数定义域：若其定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，则计算； 判断：当，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；否则不具有奇偶性。 （3） 函数奇偶性与单调性关系：奇函数在对称区间的单调性相一致；偶函数在对称区间的单调性相反。 （4） 函数对称变换 原函数 对称轴（点） 变换后函数 Y轴 X轴 原点 1.2.2 基础知识测试 1、下列给出的集合A上的对应法则f，能表示函数的是（ ） A. A=N，f:取倒数 B. A=Z，f:开平方 C. A=R，f:取绝对值 D. A=，f:加1 2、函数的定义域为（）。 A. R B. C. D. 3、下列平面直角坐标系中图像，可以表示函数图像的是（ ） 4、已知函数的定义域为R，对任意实数a,b，如，则为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 无法确定 5、函数在区间[-4,5]上的奇偶性为（） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 6、函数（）。 A. B. C. D. 7、已知二次函数 是偶函数，则a的值为 。 8、已知函数上是奇函数，则 。 9、求函数的定义域。 10、已知函数，求。 1.2.3 职教高考考点直击 函数部分在职教高考中为常见考点，分值较高，考频较高，选择题在4-5道左右，解答题1-2道，总分值在20分上下。其内容以函数定义域、奇偶性及单调性为主要考查点，常与不等式、解析几何、数列等知识结合考查，难度中等，复习中加强此部分学习将会在考试中起到事半功倍的效果。 1.2.4 高考经典例题剖析 例1 （2019年山东春季高考）已知函数式。 A. -2 B. 2 C. -10 D. 10 变式1 下列选项中，表示同一函数的是（）。 A. B. C. D. 例2 （2019年山东春季高考）已知函数 。 变式2 若函数（）。 A. 7 B. 14 C. 12 D. 2 例3 （2019年山东春季高考）已知函数是奇函数， A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 变式3 已知函数f