第二章 微专题1 匀变速直线运动的推论-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【金版新学案】配套教师用书（粤教版）

[学习目标]1.理解平均速度公式及应用． 2．理解中点位置的瞬时速度公式及应用． 3．理解逐差相等公式及应用． 4．理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用． 类型一　平均速度公式的应用 1．平均速度公式：＝v＝. 意义：做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半． 2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为vt. 由s＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at① 由vt＝v0＋at知，当t′＝时，有v＝v0＋a·② 由①②得＝v 又vt＝v＋a·③ 由②③t解得v＝ 综上所述，有＝v＝. [特别提醒]　＝v＝，只适用于匀变速直线运动，而＝适用于所有运动 3.＝与＝的区别 (1)＝是平均速度的一般表达式，此式表示运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值．适用于任何形式的运动． (2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若vt与v0同向，则vt取正值；若反向，则vt取负值． 物体从静止开始做匀加速直线运动，3 s内通过的位移是3 m，求： (1)3 s内物体的平均速度大小； (2)第3 s末的速度大小． 解析：　(1)由v＝，得3 s内物体的平均速度大小v＝＝ m/s＝1 m/s. (2)方法一：基本公式法 物体从静止开始做匀加速直线运动，由s＝at2，得a＝＝ m/s2＝ m/s2，v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s. 方法二：平均速度法 由匀变速直线运动的平均速度v＝，可知3 s内的平均速度v＝，则v3＝2v＝2×1 m/s＝2 m/s. 方法三：中间时刻速度法 3 s内的平均速度等于第1.5 s末的瞬时速度，即v＝v1.5＝1.5 s·a，得a＝ m/s2＝ m/s2，第3 s末的速度大小v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s. 答案：　(1)1 m/s　(2)2 m/s [练1]　(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s速度达到3 m/s，则(　　) A．在这1 s内汽车的平均速度是3 m/s B．在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/s C．在这1 s内汽车通过的位移是3 m D．汽车的加速度是3 m/s2 BD　[汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1 s内的平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s，B正确，A错误．1 s内通过的位移为s＝t＝1.5×1 m＝1.5 m，C错误．a＝＝ m/s2＝3 m/s2，D正确．] [练2]　2020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　　) A．m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．m/s2 A　[ 根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝2 m/s；v2＝4 m/s，再根据加速度的定义可知：a＝＝m/s2，故A符合题意．]类型二　逐差相等公式Δs＝aT2的应用 1．逐差相等公式 匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即Δs＝aT2 2．公式推导：如图所示 s1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2， s3＝v0·3T＋a·T2，… 所以sⅠ＝s1＝v0T＋aT2，sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT2，sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT2，… 故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2，… 所以Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2. [特别提醒]　(1)公式中“T”具有任意性． (2)对于不相邻的任意两段位移：sm－sn＝(m－n)aT2. (3)推论只适用于匀变速直线运动． 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动： 如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝. 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移为60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少． 解析：　方法一：基本公式法 物体在前4 s内的位移s1＝v0t＋at2， 在第2个4 s内的位移s2＝v0(2t)＋a(2t)2－， 将s1＝24 m、s2＝60 m代入以上两式，解得 a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s. 方法二：平均速度法 物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，则v4＝m/s＝10.5 m/s， 且v4＝v0＋4