第17讲 数列的概念及表示法-【中职数学】中职高考二轮复习小题练透
2021-11-22
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内容正文：
第 17 讲 数列的概念及表示法
1．数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数．数列中的每一个数都叫这个数列的项
(2)数列的分类：
分类标准 类型 满足条件
项数
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
项与项间的大
小关系
递增数列 a > a
n ∈ N 递减数列 a < a
常数列 a = a
(3)数列的通项公式：
如果数列{a }的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示，
那么这个公式叫做这个数列的通项公式．a = f(n)
2．数列的递推公式
如果已知数列{a }的首项，且任一项a 与它的前一项a 间的关系可用一个公式来表示，
那么这个公式叫做数列的递推公式．
3．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数
4.数列{a }的前 n项和S ＝a + a + a +⋯+ a
5．a 与S 的关系:a =
S , n = 1
S − S , n ≥ 2
已知S 求a 的三个步骤：
(1)先利用a = S 求出a
(2)用 n-1 替换中S 的 n 得到一个新的关系，利用a = S − S 便可求出当n ≥ 2时a 的表达式．
(3)对 n=1 时的结果进行检验，看是否符合n ≥ 2时a 的表达式，
如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 n=1 与n ≥ 2两段来写．
6. 裂项相消法：
通项公式是分式形式，把通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可以相互抵消。
适用于
。
,其中{a }是各项不为 0的等差数列，例如
①
( )
=
−
②
( )( )
＝
(
−
)
③
。
=
(
−
) {a }是各项不为 0 的等差数列
一．选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列:
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