第08讲 指数对数运算-【中职数学】中职高考二轮复习小题练透

第 8 讲 指数，对数运算 1.四个规定 (1)正指数幂 a. a. a…a＝a 个 相乘 (2)零指数幂 a = 1 (a ≠ 0) (0 的 0次幂无意义) (3)负指数幂 a = (负指数幂是倒数) a = , ( ) = (4)分数指数幂 √a = a (分数指数幂是根式) a = √a , a = √ 2.幂的运算法则 （1）a. a = a （同底数的幂相乘，底数不变指数相加）类比初中a. a = a （2） = a (同底数的幂相除，底数不变指数相减) （3）(a)＝a (幂的乘方，底数不变，指数相乘) （4）(a. b) = a. b (两个数积的乘方＝这两个的乘方的积) 3.根式的概念 (1)如果x = a,那么 x叫做 a的 n次方根．x = √a 当 n为奇数 ±√a 当 n为偶数 (2).√a 叫根式，其中 n 叫做根指数，a叫做被开方数, (3)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，0的偶次方根是 0，负数没有偶次方根，（类比平方根） 正数的奇次方根是一个正数，0的奇次方根是 0，负数的奇次方根是一个负数（类比立方根） （4）性质：(√a ) = a, √a = a 当 n为奇数 |a| 当 n为偶数 4.指数幂的化简与求值：“三化”原则： ①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数； 5.对数：如果a = N,那么 b叫做以 a为底 N的对数，记作b = log N (a > 0,且 a ≠ 1) 即a = N Û b = log N 其中 a叫做对数的底数,N叫做真数 以 10 为底 N的对数叫常用对数 log N＝lgN；以 e为底 N的对数叫自然对数 log N = lnN (其中 e=2.71828…) 6.零和负数没有对数.即真数 N必须大于 0 7. 对数恒等式：(1)log 1 = 0 (2)log a = 1 (1 的对数是 0， 底