第06讲 函数的性质-【中职数学】中职高考二轮复习小题练透

第 6 讲 函数的性质 单调性和奇偶性 1.函数的单调性: 增函数：对于属于定义域 D内某个区间上的任意两个自变量的值x, x, 当x < x时，都有f(x) < (x)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数 即增函数：x < xÛ f(x) < (x) 减函数：对于属于定义域 D内某个区间上的任意两个自变量的值x, x， 当x < x时，都有f(x) > (x)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数 即减函数：x < xÛ f(x) > (x 2.函数单调性质：(1)增函数 增函数 增函数, (2)增函数 减函数 增函数， (3)减函数 减函数 减函数，(4)减函数 增函数 减函数； 3.奇偶性 奇函数Ûf(−x) = −f(x)Û图象关于原点中心对称 偶函数Ûf(−x) = f(x) Û 图象关于 y轴对称 4.函数奇偶性的性质：(1)奇函数±奇函数 奇函数；（2）偶函数±偶函数 偶函数； （3）奇函数×奇函数 偶函数；（4）偶函数×偶函数 偶函数；（5）奇函数×偶函数 奇函数. 5.若奇函数在 x=0 处有定义，则f(0) = 0， 若y = f(x)是偶函数，则f(x) = f(|x|)＝f(−x) 奇函数在对称区间上有相同的单调性，偶函数在对称区间上有相反的单调性 6.初等函数的单调性与奇偶性 函数名称 函数的奇偶性 函数的单调性 一次函数 f(x) = kx + b 当b = 0时，f(x) = kx是奇函数 当b ≠ 0时，f(x) = kx + b非奇非偶函数 当k > 0时，在 R上是增函数 当k < 0时，在 R上是减函数 反比例 f(x) = 函数f(x) = 是奇函数 当k > 0时，减区间（−∞，0），（0，+∞） 当k < 0时，增区间（−∞，0），（0，+∞） 二次函数 y = ax + bx + c 当b = 0时，f(x) = ax + c是偶函数 当b ≠ 0时，f(x) = ax + bx + c 是非奇非偶函数 当a > 0时，增区间 ，+∞),减区间(−∞, 当a < 0时, 减区间 ，+∞), 增