专题14 解一元一次方程-【重难点突破】2021-2022学年七年级数学上册期中期末专题抢先看（人教版）

专题14 解一元一次方程 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程。 一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0） 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 合并同类项：把若干能合并的式子的系数相加，且字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（依据：等式的性质1） 去括号：括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。 考查题型一 一元一次方程的判断 典例1．（2021·昆明市七年级期末）①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0；⑦7a+=﹣a，其中一元一次方程的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 变式1-1．（2021·湖南岳阳市·七年级期末）已知 是关于x的一元一次方程，则( ) A．m=2 B．m =-3 C．m =±3 D．m =l 变式1-2．（2021·汝南县七年级期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为 （ ） A． B．-1 C．1 D．以上答案都不对 考查题型二 等式的性质 典例2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 变式2-1．下列利用等式的性质，错误的是（    ） A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=b C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b 变式2-2．下列等式变形正确的是（　　） A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1 C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1 考查题型三 利用移项和合并同类项解一元一次方程 典例3．（2020·河南南阳市·七年级期中）方程2x－1＝3x＋2的解为（ ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 变式3-1．（2020·天津市七年级期末）已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是(　　) A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1 变式3-2．（2020·石家庄市七年级期末）方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考查题型四 利用去分母解一元一次方程 典例4．（2020·天津市七年级期末）关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 变式4-1．（2020·威海市七年级期末）在梯形的面积公式 S=中，已知 S=48，h=12，b=6，则 a 的值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 变式4-2．（2020·江西上饶市·七年级期末）解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　 A．① B．② C．③ D．④ 考查题型五 利用去分母解一元一次方程 典例5．（2020·德州市七年级期末）下列解方程去分母正确的是( ) A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y-15=3y D．由，得3(y+1)＝2y+6 变式5-1．（2020·南通市七年级期末）在解方程时，去分母正确的是( ) A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 C．2(x－1)－3(2x＋3)＝6 D．3(x－1)－2(2x＋3)＝3 变式5-2．（2020·长沙市七年级期末）关于x的方程=1的解为2，则m的值是（　　） A．2.5 B．1 C．-1 D．3 变式5-3．（2020·宁波市七年级期中）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 变式5-4．（2020·洛阳市七年级期中）把方程的分母化成整数后，可得方程(　　) A． B． C． D． 1．（2021·陕西神木·七年级期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　） A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C． D．＝1 2．（202