第三章第一节 不等式的基本性质 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：012 课题:§3.1 不等式的基本性质 目标要求 1、理解实数比较大小的基本事实． 2、理解并掌握不等式的基本性质． 3、不等式的基本性质的简单应用． 重点难点 重点：理解并掌握不等式的基本性质； 难点：不等式的基本性质的简单应用． 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图） 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法． 基础知识积累 1. 实数比较大小的基本事实 文字语言 符号表示 如果a＞b，那么a－b是______； 如果a＜b，那么a－b是______； 如果a＝b，那么a－b等于______ a＞b⇔a－b____0 a＜b⇔a－b____0 a＝b⇔a－b____0 2.不等式的基本性质 别名 性质内容 注意 性质1 对称性 a>b⇒b____a 可逆 性质2 传递性 a>b,b>c⇒____ 同向 性质3 可加性 a>b⇒________ 可逆 性质3 的推论 移项 法则 a+b>c⇒a____c-b 可逆 性质4 可乘性 a>b,c>0⇒ac____bc a>b,c<0⇒_____ c的 符号 性质5 同向可加性 a>b,c>d⇒______ 同向 性质6 同向同 正可乘性 a>b>0,c>d>0⇒______ 同向 同正 【课前小题演练】 题1. 如果a<b<0，那么下列不等式中正确的是 (　 　) A．ab>a2 B．a2<b2 C．<－ D．－< 题2．不等式x＋＜1的解集为 (　 　) A． D． C． B． 题3．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是