第三章第三节第2课时 从函数观点看一元二次不等式 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：016 课题:§3.3.2 从函数观点看一元二次不等式 目标要求 1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解其意义． 2、会解一元二次不等式． 3、借助二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 重点难点 重点：一元二次不等式的解法； 难点：一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图） 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法． 基础知识积累 1. 一元二次不等式的概念 只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的____________叫作一元二次不等式. 【思考】 不等式 是一元二次不等式吗? 2、一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系 (1)关系:(a>0) 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根 二次函数 的解集 _______________ _______________ 二次函数 的解集 ______________ ______________ _____________ (2)本质:判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的情况. (3)应用:①求二次函数的零点;②证明二次函数零点的个数;③判断二次函数零点所在的区间. 【思考】 当a<0时, 一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系是怎样的? 提示:当a<0时 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根 二次函数 的解集 _________________ _______________ ______________ 二次函数 的解集 ________________ _____