第五章 二元一次方程组的应用-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第五章 二元一次方程组的应用 考点类型大总结 【考点类型梳理】 1．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】 解：设买甜果个，买苦果个，由题意可得， ， 故选：． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”即可列出方程． 【详解】 解：设绳子长为x尺，木条长为y尺，根据题意得： ． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 3．《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？” 【答案】每只雀、燕的重量各为两和两 【分析】 设每只雀、燕的重量各为两，两，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题． 【详解】 解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得： 解方程组得： 答：每只雀、燕的重量各为两和两． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 4．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案． 【详解】 解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键． 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？” 设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________． 【答案】 【分析】 设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得． 【详解】 解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 根据题意，得：． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 6．某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 据表格提供的信息解答下列问题： （1）胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）胜一场积分，负一场积分；（2）不能，见解析 【分析】 （1）设胜一场积分，负一场积分，根据A、B两队的得分情况列方程组，求解； （2）设胜场数是，则负场数是，由“胜场总积分等于负场总积分”，列出方程求解并判断． 【详解】 解：（1）设胜一场积分，负一场积分 依题意得， 解得 答：胜一场积分，负一场积分． （2）不能 设胜场数是，则负场数是． 若胜场总积分等于负场总积分，依题意可得，解得． 必须为整数， 胜场总积分不能等于负场总积分． 【点睛】 本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，找出数量关系是关键． 7．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位