精品解析：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

学科网 长春外国语学校2021-2022学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1已知全集0=山2,34，A=L,3到，B=1,4,4n8=（) A.1 B.{3到 c.2 D.{1,3 2.已知向量a=(-1,2,b=（x,-4),若a∥i,则x=() A-2 B.2 C.6 D.6 3.己知1、m是两条不同的直线，a是平面，Ida,mca,则“1Lm”是“1⊥a”的() A充要条件 B.充分不必要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知服从正态分布N(4,σ)的随机变量在区间（μ-o,4+σ），（μ-2o,4+2o)和(4-3o,4+3o） 内取值的概率分别为683%，95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学 生的身高（单位：cm)服从正态分布N165,52),则适合身高在155-175cm范围内的校服大约要定制( A683套 B.954套 C.972套 D.997套 5设1是虚数单位，若zi+2=:,则=（) A√2 B.4 C 22 D.2 6.在△ABC中，lg(sinA+sinC)=2 Ig sin B-lg(sinC-sinA),则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.已知G十1)10=a十a2x十ax2十十axl0.若数列a,a2,a,,a(l≤11，k∈N)是一个单调递增数 列，则k的最大值是() A.5 B.6 C.7 D.8 8函数fx)=工的大致图象是() 第1页/共5页 命学科网 空组卷四 9已知a=0.84,b=log53,c=log8,则( Aa<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 10.已知球O,过其球面上A,B,C三点作截面，若点O到该截面距离是球半径的一半，且 AB=BC=2,∠B=120°，则球O的表面积为() A 6 32 16 3元 B. 8 C. 3 D. 11已知椭圆c:x 京=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,B,过F的直线与C交于A,B两点若 AF引=2FB,IAB=BF引，则C的离心率为() B② c v3 22 3 3 D 3 3 12.已知函数y=f(x)的定义域为R,且函数y=f(x-I)的图象关于点(L,O)对称，对于任意的x,总有 f(x-2)=f(x+2)成立，当xe(0,2)时，f(x)=x2-2x+1,函数g(x)=mx2+x(x∈R),对任意x∈R ,存在t∈R,使得f(x)>g(t)成立，则满足条件的实数m构成的集合为() Amm≤寻 B.mm C{m|0<m≤ D.mlm> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13.x+)d= 第2页/共5页 命学科网 组卷网 x+y-4≤0 14.已知实数x,y满足约束条件 x-2y+2≥0，则z=x+2y的最大值为 y20 15.已知函数f(x)=V5 sncos+2c0s2x,若将其图象向右平移0(9>0)个单位长度后所得的图象 关于原点对称，则？的最小值为 16.刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍， 草也蕊，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如 图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为 4 4 正视图 侧视图 俯视图 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤 17.设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，4=1,42为a,a,的等比中项 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=an+2,求数列bn}的前n项和T 18.很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶 证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分，6分，3分、2分的新规定设置了一 份试卷（满分100分），发放给新手解答，从中随机轴取了12名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示， 并规定成绩低于95分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于95分的为合格 6 8 7 8 8 9 5566789 1000 (1)求这12名新手的平均成绩与方差： (2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4名参加座谈会，用X表示成绩合 格的人数，求X的分布列与数学期望」 第3页/共5页 可学科网 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/1CD,CD=2AB=4,AD=√2， △PAB为等腰直角三角形，PA=PB,平面PAB⊥底面ABCD,E为