4.4 卡诺图及其应用(1)课件-2020-2021学年高二下学期高教版中职数学职业模块工科类

第4章 逻辑代数初步 4.4 卡诺图及其应用 动脑思考　探索新知 由三个逻辑变量，可以构成许多乘积项．其中有一类项具 有如下的特征： （1）每一项只有3个因子，而且包含了全部的三个变量； （2）每个变量作为因子在各项中只出现一次． 具备这两个特征的项叫做这三个逻辑变量的逻辑函数的最 小项． 动脑思考　探索新知 三个逻辑变量A、B、C的逻辑函数的最小项有8个．将逻辑 对应项的值，作为二进制数换算成为十进制数，作为该项的下标． 列表如下： 都赋值1；逻辑变量 变量 都赋值0．将赋值后 111 110 101 100 011 010 001 000 最小项的编号 赋值 最小项 动脑思考　探索新知 表可以验证，最小项具有下面的性质（以三个自变量为例）： （1）所有的最小项相加，其和为1．即 （2）任意两个最小项的积都是0 ．如 （3）只有一个因子不同的两个最小项，叫做逻辑相邻的最小 项．可以消去一个因子，合并成一项．例如 （4）任意一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和 形式，叫做最小项表达式（“与−或”表达式）．例如 为了获得函数的最小项表达式，首先要将逻辑函数展开成“逻 辑和”与“逻辑积”的形式（“与−或”表达式），然后将因子不足的 项进行配项补足． 一般地， n个逻辑变量，可以构成 个最小项．利用真值 巩固知识　典型例题 例1　将逻辑函数 表示为最小项表达式． 解 运用知识　强化练习 （1） （2） （3） 将下列各逻辑函数表达式表示为最小项表达式： 动脑思考　探索新知 利用运算律来化简逻辑函数表达式，需要一系列的推 导，一般是比较复杂的．实际中，这种化简过程可以利用 “卡诺图”来完成． 卡诺图是一张表，除了直接相邻的两个格称为相邻外， 表中最左边一行的小方格与最右边一行的对应方格也称为 相邻，最上面一行的小方格与最下面一行的对应方格也称 为相邻的．就像我们把画有表格的纸卷成筒一样． 将逻辑函数每个最小项用一个小方格表示，再将这些 小方格进行排序，使得相邻的小方格中的最小项在逻辑上 也是相邻的，这样的图形叫做卡诺图． 动脑思考　探索新知 下面是两个逻辑变量的卡诺图（如图）： 为了清楚地看出卡诺图与逻辑函数表达式之间的关系，我 们将卡诺图画成下面的形式 1 A 0 1 0 A B B 动脑思考　探索新知 三个逻辑变量