3.2 复数的运算(1)课件-2020-2021学年高二下学期高教版中职数学职业模块工科类

第三章　复数及其应用 3.2 复数的运算 动脑思考 探索新知 复数的加法和减法，可以按照多项式的加法和减法运算法则进行运算． 将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．即 可以证明（证明略），复数的加法运算满足交换律与结合律．即对任意 （3．5） （3．6） 的复数 有 (1) 交换律 (2) 结合律 动脑思考 探索新知 由于复数可以用向量表示，故复数的加减运算相当于向量的加减 设复数 和复数 在复平 运算． 量分别为 和 ，则 则 面内对应的向 巩固知识 典型例题 解　 （1）（4+3i）＋（7+9i） （2）(8+3i)－ (1－2i) 例1　计算：（1）(4+3i)＋(7+9i)； （2） (8+3i)－(1－2i). 巩固知识 典型例题 例2　计算（3－2i）+ (2+3i)－(4－2i). 解　（3－2i）+ (2+3i)－ (4－2i) ＝ (3+2－4)+ [－2+3－(－2)]i ＝1+3i. 动脑思考 探索新知 两个复数相乘可以按照多项式相乘的法则来进行，在所得的结果中，把 换成－1，并把实部与虚部分别合并． 设 则 即 （3．7） 动脑思考 探索新知 显然，两个复数的积仍然是复数.可以证明,复数的乘法运算满足交 在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立． 换律、结合律和分配律，即对任意复数 有 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 规定 动脑思考 探索新知 与实数相类似，除法运算可以看成乘法运算的逆运算． 利用复数的代数形式，求 的基本方法是，将分式的分子和 的复数 叫做复数 除以复数 的商， 设 把满足 即 或 记作 ，使分母变为实数．即 分母同乘以分母的共轭复数 巩固知识 典型例题 解 (1) (2) 例3 设 计算 (1) (2) 巩固知识 典型例题 例4 设 计算 解 由此例可以看到，互为共轭的两个复数的乘积是实数，并且等于这个复数的模的平方． 巩固知识 典型例题 解 例5 计算 分析 的共轭复数为 巩固知识 典型例题 例6 计算 解 运用知识 强化练习 1．计算 2．设 求： 动脑思考 探索新知 实际运算时，经常使用复数的三角形式进行乘法、乘方、除法运算. 设 则 可以看到，乘积的模等于两个复数的模的乘积，乘积的幅