3.1 复数的概念(2)课件-2020-2021学年高二下学期高教版中职数学职业模块工科类

第三章　复数及其应用 3.1 复数的概念 创设情境 兴趣导入 任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示． 例如，实数1.5可以用数轴上的点A表示 动脑思考 探索新知 直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，其坐标为(a，b)，如图所示． 实数对(a，b)，其中a，b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对(a，b)又对应 反之，对直角坐标平面内的每一点 Z(a，b)确定的 Z(a，b)之间的一一对应关系，即每一个复数都对应 唯一的有序实数对(a，b)，如果把a，b分别看作复数z 直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个 点也对应一个复数． 由复数相等的定义知，任何一个复数 都对应唯一的有序 样，就建立了复数 与直角坐标平面内的点 x b a Ｏ Z(a,b) 的实部和虚部，那么就对应唯一的复数 这 动脑思考 探索新知 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图）. 在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴 上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一 般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴. x b a Ｏ Z(a,b) 于是，复数 可以用直角坐标系中的点Z(a，b)表示． 巩固知识 典型例题 例4　用复平面内的点表示复数： 解　如图所示，表示复数 的点是 表示复数 的点是 表示复数 的点是 表示复数 的点是 巩固知识 典型例题 于实轴对称. 一般地，复平面内表示一对共轭复数 实轴对称． 在例3中， 与 是 关于 与 共轭复数，它们所对应的点 和 的点 和 关 动脑思考 探索新知 在建立了平面直角坐标系的平面内，每一个位置向量（即以原点 为起点的向量）都与它的终点一一对应，该向量的坐标等于它的终点 坐标. 关系（复数0与零向量对应），因此， x o y Z(a,b) a b 如图所示，设复平面内的点Z（a，b）表示复数 以原点 与向量 之间具有一一对应 ，那么向量 由点Z唯一确定； O为始点，点Z为终点作位置向量 ） 反之，点Z（a，b）（即复数 唯一确定. 于是复数 也可以由向量 可用向量 表示． 复数 巩固知识 典型例题 例5 用向量表示下列复数： 解　如图所示，向量 分别表示复数 运用知识 强化练习 指出图中各点所表示的复数． 动脑思考 探索新知 方向（与x轴正方向所成的角）来确定． 时z的模等于实数a的绝对值. x o y Z(a,b) a