3.1 复数的概念(1)课件-2020-2021学年高二下学期高教版中职数学职业模块工科类

第三章　复数及其应用 3.1 复数的概念 创设情境 兴趣导入 我们知道，一元二次方程 在实数范围内无解．更一般地，当根 时，一元二次方程 （其中a、b、c为 的判别式 ）在实数范围内也无解. 实数且 动脑思考 探索新知 数i有如下性质： （2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算 律仍然成立. 为了使方程 有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定 （1）i的平方等于－1，即 由性质（1）知， 是方程 的一个解． 由性质（2）知， 故 也是方程 的一个解. 动脑思考 探索新知 数. 根据上述性质， 可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积 一般写作 （规定 ），再将 与实数a相加，由于满足加法交换律， 其和一般写作 形如 的数叫做复数，其中a叫做复数的实部，b叫做 复数的虚部.复数一般使用小写字母 等来表示. 的实部为－3，虚部为－4． 例如，复数 当虚部b＝0时，复数 就是实数. 当虚部 时，复数 叫做虚数，特别 时虚数 叫做纯虚 动脑思考 探索新知 全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，即 显然，实数集R是复数集C的真子集. 引入复数后，数的范围得到扩充： 巩固知识 典型例题 例1 指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？ 如果是虚数是否为纯虚数？ 解　　(1) 的实部 ，虚部 ，它是虚数，但不是纯虚数； (2) 的实部 ，虚部 ，它是实数； (3) 的实部 ，虚部 ，它是虚数，且是纯虚数. 动脑思考 探索新知 两个复数中，只要有一个不是实数，就不能比较它们的大小， 而只能说它们相等或不相等. 如果两个复数 与 的实部与虚部 ，即 分别相等，那么称这两个复数相等.记作 特别地 动脑思考 探索新知 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么，这两个复 数叫做互为共轭复数.例如 互为共轭复数. 的共轭复数用 复数 来表示，即 巩固知识 典型例题 解　根据公式(3.1) ，得 解方程组得x＝3，y＝2． 例2 已知 其中x，y是实数，求x和y的值． 巩固知识 典型例题 解 例3 求复数 的共轭复数. 运用知识 强化练习 1. 指出下列复数的实部和虚部： 2.求下列复数的共轭复数： 自我反思 目标检测 如果两个复数的实部相等，虚