第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末综合测试B卷（专项练习） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.7 指数函数、对数函数与幂函数 章末综合测试B卷 一．选择题（共8小题） 1．设集合A＝{x|2x≥4}，集合B＝{y|y＝lg（x﹣3）}，则A∩B＝（　　） A．[1，2） B．（1，2] C．[2，+∞） D．（3，+∞） 【解答】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝R， ∴A∩B＝[2，+∞）． 故选：C． 2．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 又， 所以函数f（x）是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B； 当x＞0时，ex＞1，0＜e﹣x＜1，而x2＞0，则有f（x）＞0，故排除选项D； 所以选项C的图象符合要求． 故选：C． 3．函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数，则实数m为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣1或2 【解答】解：∵函数y＝（m2﹣m﹣1）x m2+m﹣1是幂函数． ∴可得m2﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣1或2． 当m＝﹣1时，函数为y＝x﹣1在区间（0，+∞）上递减，满足题意， 当m＝2时，函数为y＝x5在（0，+∞）上递增，不满足条件． 故选：B． 4．已知函数f（x﹣2）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2，且f（﹣6）＝5，则m＝（　　） A．2 B．4 C．100 D．186 【解答】解：根据题意，函数f（x﹣2）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称， 则有f（﹣6）＝f（2）＝5， 又由当x＞0时，f（x）＝x2，则f（2）＝45，解可得m＝2， 故选：A． 5．已知函数f（x）＝2|x|，a＝f（（）），b＝f（log3），c＝f（log5），则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x）， ∴c＝f（﹣log35）＝f（log35）， ∵，， ∴，且f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴， ∴c＞b＞a． 故选：A． 6．设a，b＞0，若a+4b＝1，则log2a+log2b的（　　） A．最小值为﹣2 B．最小值为﹣4 C．最大值为﹣2 D．最大值为﹣4 【解答】解：∵a，b＞0，且a+4b＝1， ∴由基本不等式得：， ∴， ∴log2a+log2b＝log2（ab）4， 故选：D． 7．若函数f（x）＝log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（　　） A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2） 【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数； 由f（x）＝log3（x2+ax+a+5）得知， 此复合函数外层函数为：f（x）＝log3x，在定义域上为增函数； 内层函数为h（x）＝x2+ax+a+1； 要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则， 内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0； ∴⇒﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）＝0情况） 故选：A． 8．设函数f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1，g（x）＝lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为（　　） A．（0，4] B．（﹣∞，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞） 【解答】解：∵f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1＝﹣（2x）2+2×2x﹣1＝﹣（2x﹣1）2≤0， ∴∀x1∈R，f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1∈（﹣∞，0]， ∵∃x2∈R，使f（x1）＝g（x2）， ∴g（x）＝lg（ax2﹣4x+1）的值域包含（﹣∞，0]， 当a＝0时，g（x）＝lg（﹣4x+1），成立； 当a＞0时，△＝16﹣4a≥0，解得0＜a≤4． 当a＜0时，ymax1，即11恒成立． 综上，a≤4． 故选：B． 二．多选题（共4小题） 9．设正实数a，b满足a+b＝1，则（　　） A．有最小值 4 B．有最小值 C．最大值 1 D．a2+b2有最小值 【解答】解：正实数a，b满足a+b＝1， 即有a+b≥2可得0＜ab， 即有4，即有a＝b时，取得最小值4，故A正确； 由0，可得有最大值，故B错误； 由， 可得a＝b时，取得最大值，故C错误， 由a2+b2≥2ab可得2（a2+b2）≥（a+b）2＝1， 则a2+b2，当a＝b时，a2+b2取得最小值，故D正确． 综上可得AD正确，CB均错． 故选：AD． 10．已知2a＝3．b＝log32，则（　　） A．a+b＞2 B．ab＝1 C．3b+3﹣b D．log912 【解答】解：∵2a＝3， ∴a＝log23， ∵b＝log