第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末综合测试A卷（专项练习） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 指数函数、对数函数与幂函数 章末综合测试A卷 一．选择题（共9小题） 1．已知函数f（x）＝lg（4﹣x）的定义域为M，g（x）的值域为N，则M∩N＝（　　） A．M B．N C．[0，4） D．[0，+∞） 【解答】解：由4﹣x＞0得，x＜4，则函数f（x）的定义域M＝{x|x＜4}， 由0.5x＞0得，0.5x﹣4≥0，即g（x）的值域N＝{y|y≥0}， ∴M∩N＝[0，4） 故选：C． 2．函数f（x）的零点个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：因为函数f（x），所以由函数f（x）0，得， 分别作出函数y与y的图象，如图： 由图象可知两个函数的交点个数有1个，即函数f（x）的零点个数是1个． 故选：C． 3．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx，则的值为（　　） A． B． C．﹣ln2 D．ln2 【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx， ∴当x＜0时，f（x）＝﹣ln（﹣x）， ∴f（ln）＝f（﹣2）＝﹣ln2． 故选：C． 4．已知函数f（x）＝ln|x|﹣2x，则f（x）的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，f（x）＝ln|x|﹣2x， 有f（1）＝0﹣2＝﹣2，f（x）在区间（0，+∞）上，在x轴下方有图象，排除AB， f（﹣1）＝ln1+2＝2，而f（﹣e）＝lne+2e＝1+2e，有f（﹣1）＜f（﹣e），f（x）不会是增函数，排除C， 故选：D． 5．韦伯——费希纳定律是表明心理量和物理量之间关系的定律，其中心理量和物理量之间满足关系式S＝klnI+C（其中S表示心理量，k是常数，I表示物理量，C是积分常数），表示的含义是心理量和物理量的对数值成正比，通过研究表明C＝3，当I＝e2，S＝7．若S＝3ln3，则I的值大约为（　　）（参考数据：e1.5≈4.48） A．1.07 B．1.16 C．1.45 D．2.15 【解答】解：∵C＝3，当I＝e2，S＝7， ∴7＝klne2+3＝2k+3，解得k＝2， ∴S＝2lnI+3， 又∵S＝3ln3， ∴3ln3＝2lnI+3， ∴ln27＝lnI2+lne3＝ln（I2e3）， ∴I2e3＝27， ∴I1.16． 故选：B． 6．已知a＝21.2，b＝2log52，c＝ln，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【解答】解：∵a＝21.2＞21＝2， 0＝log51＜b＝2log52＝log54＜log55＝1， c＝lnln1＝0， ∴a＞b＞c． 故选：A． 7．若函数f（x）＝（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝loga（x+m）的单调增区间为（　　） A．（﹣2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（2，+∞） 【解答】解：由题意得：m+2＝1，解得：m＝﹣1， 故f（x）＝xa，将（2，4）代入函数的解析式得： 2a＝4，解得：a＝2， 故g（x）＝loga（x+m）＝log2（x﹣1）， 令x﹣1＞0，解得：x＞1， 故g（x）在（1，+∞）递增， 故选：B． 8．已知函数f（x）＝loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 【解答】解：由题意可得g（x）＝x2﹣2ax的对称轴为x＝a ①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立 则 ∴1＜a＜2 ②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立 则此时a不存在 综上可得，1＜a＜2 故选：C． 9．已知f（x）＝|ex﹣1|+1，若函数g（x）＝[f（x）]2+（a﹣2）f（x）﹣2a有三个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 【解答】解：若g（x）＝[f（x）]2+（a﹣2）f（x）﹣2a＝[f（x）﹣2][f（x）+a]有三个零点， 即g（x）＝[f（x）﹣2][f（x）+a]＝0有三个根， 即f（x）＝2或f（x）＝﹣a． 当f（x）＝2时，由|ex﹣1|+1＝2，即|ex﹣1|＝1，则ex﹣1＝1或ex﹣1＝﹣1， 即ex＝2或ex＝0， 则x＝ln2或x无解，此时方程只有一个解， 则f（x）＝﹣a．有两个不同的根， 作出f（x）的图象如图： 由图象知，则1＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1， 即实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）， 故选：A． 二．多选题（共3小题） 10．若函数f（x）＝ex