重点过关训练02 二次函数对称性的应用-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

重点过关训练 二次函数对称性的应用 一、单选题 1．已知点在函数的图象上，则下列选项中的点也在该函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出对称轴，然后根据对称性即可得到答案． 【详解】 的对称轴为x=-1 根据对称性函数在x=1时的函数值与x=-3时的函数值一样 故当点在函数的图象上时，也在函数图象上 故选C． 【点睛】 本题主要考查二次函数的对称性，能够求出对称轴是解题关键． 2．二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 3 … … n 3 m 3 … 且当时，与其对应的函数值．则（ ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】 由题意可以得到二次函数图象的开口及对称轴，进而得到二次函数的增减性，并最终得到本题答案． 【详解】 解：∵x=0和x=3时，y=3， ∴可以得到二次函数的对称轴为：直线x=， 又∵x=时，与其对应的函数值 y<0 ， ∴二次函数图象开口向上， ∵-1<1<， ∴n>m，即m<n， 故选A．　 【点睛】 本题考查二次函数的性质及图象，熟练掌握二次函数的对称性、增减性及图象特征是解题关键． 3．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为； ②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为； ④当时，，所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】 根据待定系数法，可判断①，根据二次函数的图像的对称性可判断②③，根据二次函数的图像，可直接判断④． 【详解】 解：由二次函数图像可知：，把（0，8）代入得：， 解得：，即：，故①错误； ∵点A(6，m)，在这个二次函数图象上， 又∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为：直线x=2，且2-(-1)＜6-2， ∴，故②正确； ∵抛物线的对称轴为：直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(8，0)， ∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为，故③正确； 由二次函数的图像可知：当时，，故④错误． ∴正确结论的序号是：②③， 故选C． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，是解题的关键． 4．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则n的值是（ ） A．4 B． C．6 D．16 【答案】A 【分析】 根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m-2．根据抛物线与x轴只有一个公共点可设抛物线解析式为y=（x-m+2）2，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值． 【详解】 解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（m，n）、B（m-4，n）， ∴对称轴是x=m-2． 又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点， ∴顶点为（m-2，0）， ∴设抛物线解析式为y=（x-m+2）2 把A（m，n）代入，得n=（m-m+2）2=4，即n=4． 故选：A． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式． 5．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【分析】 由解析式可知抛物线开口向上，点、、可得A点关于对称轴的对称点在5与6之间，从而求得抛物线对称轴所处的范围在，然后根据二次函数的性质判断可得． 【详解】 解：由二次函数可知，抛物线开口向上， 、、、 点关于对称轴的对称点在5与6之间， 对称轴的取值范围为， ， 点到对称轴的距离大于，小于，点到对称轴的距离小于，点到对称轴的距离大于， ∴点到对称轴的距离＜点到对称轴的距离＜点到对称轴的距离 ， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键． 6．已知二次函数的图象经过点，且当时，．若、、也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于A、B两点的纵坐标相同，所以这两个点关于抛物线的对称轴对称，故可求出抛物线的对称轴为直线x=2，即b=-4a，从而得，再由x=1时，y=-6a>0，可得抛物线的开口向下．因点P在抛物线对称轴的右边，M、N均在抛物线的左边，而点P关于对称轴的对称为(-3,y3)，当抛物线开口向下时，在对称轴左边函数值随自变量的增大而增大，故可得结果． 【详解】 解：∵A、B两点的纵坐标相同 ∴这两个点关于抛