专训2.2.2 y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象和性质-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.2.2 y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象和性质 一、单选题 1．已知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3-m或m≤-1，解得即可． 【详解】 解：∵二次函数， ∴它的图象开口向上，对称轴为直线． ∵图象经过点，且， ∴或， 解得． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 2．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可． 【详解】 解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m， ∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q， ∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1 解得m＜1， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是x=-3 C．当x>-4 时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为(-2，-3) 【答案】B 【分析】 根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小． 【详解】 解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小， 故B正确，A、C、D不正确， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 4．在下列对抛物线的描述中，正确的是（ ） A．开口向上 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．与轴的交点是 【答案】B 【分析】 根据函数y=a（x-h）2的性质逐项排查即可． 【详解】 解：∵ ∴该抛物线开口方向向下，顶点坐标（1，0），顶点在x轴上，对称轴为直线x=1，与y轴交点为（0，-1）， 所以A、C、D选项错误，B选项正确， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了函数y=a（x-h）2的性质，掌握根据函数解析式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法成为解答本题的关键． 5．已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】 根据题意可得二次函数的对称轴x=-2，进而可得h的值，从而可得函数解析式，再把x=0代入函数解析式可得y的值． 【详解】 由题意得：二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-2， ∴h=2 ∴函数解析式， ∴当时， 故选D. 【点睛】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k，对称轴为x=h. 6．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数m-1＜0． 【详解】 因为抛物线y=（m-1）x2的图象开口向下， 所以m-1＜0，即m＜1． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下． 7．二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先求出二次函数对称轴，，开口向上，再分段讨论函数的增减性即可解答. 【详解】 二次函数，对称轴为，，开口向上 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 故选A 【点睛】 本题考查二次函数增减性的分析，熟练掌握利用顶点式求抛物线对称轴以及分段讨论二次函数增减性是解题关键. 8．顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质对各个选项进行排除，即可求解. 【详解】 解：∵顶点是， ∴可设顶点式， 又∵形状与的图象相同， ∴， ∴． 故选． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的