专训2.2.1 y=ax²和y=ax²+k的图象和性质-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.2.1 y=ax²和y=ax²+k的图象和性质 一、单选题 1．已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵抛物线 关于轴对称点的坐标为． 又 ． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键． 2．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解． 【详解】 ∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大， ∴二次函数的图像开口向上， ∴a-1＞0，即：， 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键． 3．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 【答案】D 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式△≥0，可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，根据根与系数的关系可得出a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4，将其代入（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4中可用含t的代数式表示出（a+2）（b+2），再利用二次函数的性质即可解决最值问题. 【详解】 解：∵方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0有实数根， ∴△＝（﹣2t）2﹣4×1×（t2﹣2t+4）≥0， ∴t≥2. ∵a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根， ∴a+b＝2t，ab＝t2﹣2t+4， ∴（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4＝t2﹣2t+4+4t+4＝t2+2t+8＝（t+1）2+7. ∵1＞0，t≥2， ∴当t≥2时，（a+2）（b+2）的值随t的增大而增大， ∴当t＝2时，（a+2）（b+2）取得最小值，最小值＝（2+1）2+7＝16. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了根的判别式、二次函数的性质、根与系数的关系，准确计算是解题的关键． 4．已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先假设选取各函数，代入自变量求出的值，比较大小即可得出答案． 【详解】 解： A. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项A不合题意； B. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项B合题意； C. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项C不合题意； D. 这个函数的表达式可以是时， ， ∴，故选项D不合题意． 故选择B． 【点睛】 本题考查利用函数值的大小变化选取函数，函数的性质，掌握函数值的大小变化和函数的性质是解题关键． 5．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数解析式，二次项系数交点判别式小于0，所以排除A、B、D，故选C． 【详解】 解：A选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，A错误； B选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，B错误； C选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，C正确； D选项，由函数解析式，<0，所以函数图像与x轴无交点，D错误． 【点睛】 本题考考察的是二次函数图像的基本性质，根据解析式，判断开口方向及交点个数，判断图像的形状． 6．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由点A（-5，m），B（5，m）的坐标特点，于是排除选项A、B；再根据A（-5，m），C（-2，m+n2+1）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，可得结果． 【详解】 解：∵A（-5，m），B（5，m）， ∴点A与点B关于y轴对称； 由于y=x+2不关于y轴对称，的图象关于原点对称，因此选项A、D错误； ∵n2＞0， ∴m+n2+1＞m； 由A（-5，m），C（-2，m+n2+1）可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，  对于二次函数只有a＜0时，满足条件， ∴B选项正确， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 7．下列关于二次函数的图象与性质的描述，错误的是（ ） A．该函数图象的开口向上 B．该函数图象可由函数的图象平移得到 C．该函数图象关于y轴对称 D．函数值y随着自变量x的值的增大而增大 【答案】D 【分析】 根据二次函数的性质逐一判断即可得． 【详解】 解：A、由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确，不符合题意； B、该函数图