过关卷2.1-3 二次函数的图象和性质-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

过关卷2.1-3 二次函数的图象和性质 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．抛物线的顶点是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题目中的抛物线解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】 解：∵抛物线y=1-3x2=-3x2+1， ∴该抛物线的顶点坐标为（0，1）， 故选：D． 【点睛】 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可． 【详解】 由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x， 矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）． 故选：C． 【点睛】 此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键． 3．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，然后根据二次函数的对称性可直接进行排除选项． 【详解】 解：由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称， ∵二次函数图像过点， ∴点关于y轴对称的点为， ∴点必在二次函数的图像上； 故选C． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 4．若是关于x的二次函数，则（ ） A． B．且m≠0 C． D． 【答案】D 【分析】 利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可． 【详解】 解：∵是关于x的二次函数， ∴m2+m≠0，m2-2m-1=2， 解得：m1≠0，m2≠-1，m3=-1，m4=3， 故m=3． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键． 5．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降 【答案】B 【分析】 根据题目中的函数解析式和二次函数的性子可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵二次函数y=x2-1， ∴该函数图象开口向上，故选项A错误； 对称轴是y轴，故选项B正确； 当x=0时，y=-1，故选项C错误； 在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．已知点，，都在二次函数的图象上，且，则下列结论可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合题意，根据二次函数图像的性质分析，即可得到答案． 【详解】 ∵点，，都在二次函数的图象上，且， ∴ ∴选项B、C错误； ∵， ∴ ∴选项D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解． 7．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】 二次函数y=a（x-m）2（a＜0）开口向下，对称轴为直线x=m，根据抛物线上的点与直线x=m的距离越小对应的y值就越大即可得到m的取值范围． 【详解】 解：∵y=a（x-m）2（a＜0）， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m， ∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大， ∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q， ∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离， ∴m≥3，或m+1＞3-m， 解得m＞1， 而只有＞1， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键． 8．二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】 求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】 解：二次函数的对称轴为： ，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意； D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据