专训1.1 锐角三角函数函数的定义及求值-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训1.1 锐角三角函数函数的定义及求值 一、单选题 1．（2021·全国·九年级专题练习）在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】 直接利用锐角的正弦的定义求解． 【详解】 解：∵∠C＝90°， ∴sinA＝∠A的对边与斜边的比， ∵△ABC的三边都缩小5倍， ∴∠A的对边与斜边的比不变， ∴sinA的值不变． 故选：C． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°．锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 2．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB． 【详解】 在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=， ∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，余角的性质，正弦三角函数等于对边比斜边． 3．（2021·上海市川沙中学南校九年级期中）已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先表示出sin∠BAC=，sin∠ACB=，进而得出答案． 【详解】 解：如图所示： ∵sin∠BAC=，sin∠ACB=，=， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了锐角三角函数关系的定义，正确把握锐角三角函数定义是解题关键． 4．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）在中，∠C=90°，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出图形，设，，利用勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦定义求解即可． 【详解】 解：如图， ，设，， 由勾股定理得，， ． 故选A． 【点睛】 本题考查了互余两角三角函数的关系，利用“设法”表示出三角形的三边求解更加简便． 5．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在Rt中，CD是斜边AB上的高，，则下列比值中不等于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用锐角三角函数定义判断即可． 【详解】 在中， , 在中， , , , , 在中，, 故选：D． 【点睛】 此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 6．（2021·上海宝山·九年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可． 【详解】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB==5， ∴sin∠B=， 故选B． 【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 7．（2021·辽宁瓦房店·九年级月考）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．9 【答案】B 【分析】 根据锐角三角函数定义和勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝， ∴cosA＝＝＝， ∴AB＝10， ∴BC＝＝＝8． 故选：B． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理．解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用． 8．（2021·全国·九年级专题练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用余弦的定义即可求解． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴， 则cosA=． 故选：A． 【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 9．（2021·河北·石家庄外国语学校九年级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cosA的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据锐角的余弦值的定义解决此题． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴cosA＝． 故选：A． 【点睛】 本题考查了锐角的余弦值，熟练掌握锐角的余弦值的定义是解题的关键． 10．（2021·吉林·长春外国语学校九年级期中）