专训5.5 方案问题+收费问题-2021-2022学年七年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训5.5 方案问题+收费问题 一、填空题 1．（2021·全国·七年级课时练习）王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样． 【答案】10 【分析】 设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用＝乙旅行社学生的费用＋老师的费用，根据等量关系列出方程即可． 【详解】 设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得： 100x＝100×（1﹣5%）×x+50， 解得：x＝10， 故答案为：10 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用． 2．（2021·全国·七年级课时练习）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税． （1）若获稿费2400元，则应纳税____________元；若获稿费4000元，则应纳税________元． （2）若获稿费后纳税420元，这笔稿费是___________元． 【答案】224 440 3800 【分析】 （1）根据纳税标准直接就可以计算出结论； （2）设这笔稿费是x元，根据纳税金额＝稿费×纳税率建立方程求出其解即可． 【详解】 解：（1）由题意，得 王老师获得的稿费为2400元，应纳税为：（2400﹣800）×14%＝224元， 王老师获得的稿费为4000元，应纳税为：4000×11%＝440元， 故答案为：224，440； （2）设这笔稿费是x元，由题意，得 14%（x﹣800）＝420， 解得：x＝3800． 答：这笔稿费是3800元； 故答案为：3800． 【点睛】 本题考查了出版图书所得稿费的纳税计算方法的运用，列一元一次方程及额实际问题的运用，解答时弄清楚不同金额的稿酬的不同纳税标准是关键． 3．（2021·山东·聊城市茌平区实验中学七年级期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数度 执行电价元度 第一档 小于等于200部分 第二档 大于200且小于等于400部分 第三档 大于400部分 （1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？ （2）若一户居民某月用电x度大于200且小于，则需缴电费多少元？用含x的代数式表示 （3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】（1）需缴电费236元；（2）(0.6x-20)元；（3）该户居民五月份用电180度，六月份用电320度． 【分析】 （1）根据阶梯电价收费制，用电420度在第三档，则需缴电费，计算即可； （2）根据阶梯电价收费制，用电度大于200小于，需交电费，化简即可； （3）设五月份用电度，则六月份用电度，分两种情况进行讨论：①；②． 【详解】 解：（1）元． 答：需缴电费236元； （2） （元）； （3）设五月份用电x度，则六月份用电度． 分两种情况： 第一种情况:当时， ， 解得， ； 第二种情况:当时，250≤500-x≤400， ， ，无解， 所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 三、解答题 4．（2021·江苏·仪征市实验初中七年级月考）现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯，乙店为总价的 90%付款，现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）： （1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？ （2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由． 【答案】（1）购买60只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多；（2）在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少． 【分析】 （1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要的付款，运用方程思想求解； （2）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案． 【详解】 解：（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多， 根据题意得：90%（20×10＋5x）＝2