第3章 章末提升 圆锥曲线与方程（word教参）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（苏教版）

专题一　圆锥曲线的定义 [例1]　(1)若命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，a是常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是________. [解析]　(1)若点P的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0)；反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0)，则点P的轨迹可能是线段，也可能不存在． (2)|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|＝10，根据双曲线的定义可知点P的轨迹为双曲线的右支，且a＝3，c＝5，故b2＝16，故轨迹方程为＝1(x≥3)． － [答案]　(1)B　(2)＝1(x≥3) － [跟踪训练] 1．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________. 解析：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1)． 答案：x2－＝1(x≤－1) 专题二　圆锥曲线的标准方程 [例2]　(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　) A.＝1 ＋＝1 B．＋ C.＝1 ＋＝1 D．＋ (2)已知双曲线C：＝1有公共焦点，则C的方程为(　　) ＋x，且与椭圆＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝－ A.＝1 －＝1 B．－ C.＝1 －＝1 D．－ [解析]　(1)因为2a＝18,2c＝×2a＝6， 所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72. 故所求方程为＝1. ＋ (2)根据双曲线C的渐近线方程为y＝x， 可知.①＝ 又椭圆＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)， ＋ 所以a2＋b2＝9.② 根据①②可知a2＝4，b2＝5， 所以C的方程为＝1. － [答案]　(1)A　(2)B [跟踪训练] 2．(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为(　　) A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝2x D．y2＝16x 解析：由已知得抛物线的焦点F＝5.又p>0，解得p＝2或p＝8.故C的方程为y2＝4x或y2＝16x. .由|MF|＝5，得 －8y0＋16＝0，因而y0＝4，M＝0，即y·.由已知得，＝，＝，设点M(x0，y0)，则 答案：AD 专题三　圆锥曲线的几何性质 [例3]　(1)双曲线＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于(　　) － A. B．3 C．4 D．2 (2)(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是(　　) A．p＝2 B．F为AD中点 C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝2 [解析]　(1)双曲线＝4. x，此焦点到渐近线的距离d＝＝1的一个焦点坐标是(5,0)，一条渐近线为y＝－ (2)如图，F， ，直线l的斜率为 则直线方程为y＝， 联立得12x2－20px＋3p2＝0. 解得xA＝p， p，xB＝ 由|AF|＝＝2p＝4，得p＝2. p＋ ∴抛物线方程为y2＝4x. xB＝， ＋1＝，则|BF|＝p＝ |BD|＝. ＝＝ ∴|BD|＝2|BF|， |BD|＋|BF|＝＝4，则F为AD中点， ＋ ∴运算结论正确的是A、B、C. [答案]　(1)C　(2)ABC [跟踪训练] 3．已知椭圆≥0，则该椭圆的离心率的取值范围为________. ＋·＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若2＋ 解析：因为A(－a,0)，B(0，b)，M， F(c,0)，所以， ＝ ， ＝ ＝(c，－b)， 又2≥0， ＋· 所以2a2－2ac－c2≥0，即e2＋2e－2≤0， 结合0<e<1得0<e≤－1. 答案：(0，－1] 专题四　抛物线中最值问题 [例4]　已知P是抛物线x2＝4y上的动点，点P