吉林省长春市朝阳区2021-2022学年九年级上学期期中学业练习数学试题

2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）

A．2，4，5 B．2，﹣4，5 C．2，4，﹣5 D．2，﹣4，﹣5

3．（3分）点P（2，6）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣2，﹣6）

4．（3分）一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． B． C．＝4 D．

6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+3＝0时，配方后所得的方程是（　　）

A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x﹣4）2＝13 D．（x+4）2＝19

7．（3分）一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（　　）

A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm

8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．32 C．36 D．40

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　    　．

10．（3分）在比例尺为1：5000000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是3厘米，则两地间的实际距离是 　    　千米．

11．（3分）比较大小：﹣3 　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　              　．

13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　                　．

14．（3分）计算（﹣2）2021（+2）2022的结果为 　             　．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（6分）计算：3﹣+﹣．

16．（6分）若关于x的方程（m+1）x|m|+1+x﹣3＝0是一元二次方程，求m的值．

17．（6分）解方程：x2+5x+3＝0．

18．（7分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的位置（即OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使两个尖端分别在线段AB的两个端点上，此时AB与CD之间的数量关系为 　       　，并加以证明．

19．（7分）如图，图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，线段AB的端点均在格点上，按要求在图①、图②、图③中各画一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．

要求：

（1）所画线段CD的位置不同．

（2）点C、D均在格点上．

20．（7分）某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率．

21．（8分）如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．

（1）求证：△AEB∽△CED；

（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的长．

22．（9分）【感知】

小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作∠ADE＝∠B，交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．

小明同学分析后发现，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC＝∠BAD+∠B，再结合已知条件可以得到△ABD∽△DCE．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．

【探究】

在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D为BC上一点．

（1）如图②，过点D作∠ADE＝∠B，交AC于点E．当DE∥AB时，AD的长为 　               　．

（2）如图③，过点D作∠FDE＝∠B，分别交AB、AC于点F、E．当CD＝4时，BF的长的取值范围为 　               　．