8.6.2圆的标准方程课件-2021-2022学年高一下学期语文版中职数学基础模块下册

第 八 章 直线与圆的方程 8.6.2 圆的标准方程 圆的标准方程 复习回顾 情境进入 新知探究 归纳小结 布置作业 情境进入 生 活 中 的 圆 复习回顾 ▶ 初中时我们是如何定义圆的？ ▶平面直角坐标系中，如何确定一个圆？ 平面内到一个定点距离等于定长的 点的轨迹. 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 新知探究 设 M (x,y) 是圆上任意一点，则点 M 适合条件|MC|=r（r >0) 根据两点间距离公式，得 两边平方，得 下面我们根据圆的定义，来求圆心在C(a,b)，半径为 r 的圆的方程. 新知探究 圆的标准方程 这个方程就是圆心在C(a, b)，半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程. 特殊情况 圆心在原点，半径为r的圆的方程就是 新知探究 1. （口答）说出下列各圆的圆心坐标和半径： 新知探究 2. 写出下列圆的标准方程，并画出图形： （1）圆心在原点，半径是5； （2）圆心在点（-1，3），半径是2； （3）圆心在点（-3，0），半径是3. 例题解析 例3 已知圆心在点 C ( 2,-1 ),并且这个圆过点 A ( -1,0 ),求圆 C 的 标准方程. 解：设所求圆的方程为（x-a）2+(y-b)2= r2 其中，a=2,b=-1． 根据两点间距离公式得 r=|CA|= 将a=2,b=-1,r= 代入方程，得 （x-2）2+(y+1)2=10 这就是所求圆C的标准方程. 例题解析 例4 已知点 P1(4,-9), P2(6,3), 求以线段P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点D(-1,-2),E(2,2),F(-3,1)是在圆上、圆外，还是在圆内． 解：设所求圆的标准方程为（x-a）2+( y-b )2= r2 根据已知，设 C(a,b) 是线段 P1P2 的中点，因此点C的坐标为 　　　a= =5,b= =-3. 　 　 根据两点间距离公式，得圆的半径为 　　 r=|CP1 |= 这就是所求的以线段 P1P2 为直径的圆的标准方程. 将 a=5, b=-3, r= 代入方程，得