第4章 4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的最值和综合应用 (课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

数　列 第四章 1170.psd 4．2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式 第2课时　等差数列前n项和的最值和综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 [学习目标] 1.会解决与等差数列前n项和的最值有关的问题(重点).2.掌握等差数列前n项和的综合应用(难点).3.会用裂项相消法求和(重点)． 课前 · 教材预案 课堂 · 深度拓展 课末 · 随堂演练 课后 · 限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点　等差数列{an}的前n项和公式Sn的函数特征 二次 课前·教材预案 1．前n项和公式Sn＝na1＋eq \f(nn－1d,2)可化成关于n的表达式Sn ＝______________.当d≠0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次函数式，即点(n，Sn)在其相应的________函数的图象上，即等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝eq \f(d,2)x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))x上横坐标为正整数的一系列孤立的点． 1185.psd eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n 返回目录 数学　选择性必修 第二册 最大 最小 2．等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有______值，使 Sn取得最值的n可由不等式组___________确定；当a1<0，d>0时， Sn有______值，使Sn取得最值的n可由不等式组___________确定． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0)) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 最小 最大 (2)Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有______值；当d<0时，Sn有______值．当n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)等差数列{an}的前n项和Sn都可以写成二次函数Sn＝An2＋Bn.(　　) (2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(Sn,n)))(n∈N*)在同一条直线上．(　　) (3)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝an2＋bn＋c，则数列{an}是等差数列．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 (4)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sp＝Sq(p，q∈N*)，则Sn在n＝eq \f(1,2)(p＋q)处取得最大值或最小值．(　　) (5)若等差数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn(A≠0)，则其最大值或最小值一定在n＝－eq \f(B,2A)处取得．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 解析 (1)错误．当公差为零时，Sn为一次函数． (2)正确．由Sn＝An2＋Bn，可知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等差数列，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(Sn,n)))(n∈N*)在同一条直线上． (3)错误．当且仅当c＝0时，数列{an}才是等差数列． (4)错误．当eq \f(1,2)(p＋q)是正整数，即p＋q是偶数时，结论才成立． (5)错误．只有当－eq \f(B,2A)是正整数时结论才成立． 答案 (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 返回目录 数学　选择性必修 第二册 考点一　等差数列前n项和Sn的最值 课堂·深度拓展 1195.psd 规律总结　　 　　　　　　　　　　　　　　 (1)等差数列前n项和Sn最大(小)值的情形 ①若a1>0，d<0，则Sn存在最大值，即所有非负项之和． ②若a1<0，d>0，则Sn存在最小值，即所有非正项之和． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 (2)求等差数列前n项和Sn最值的方法 ①寻找正、负项的分界点，可利用等差数列的性质或利用eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))来寻找． ②利用到y＝ax2＋bx(a≠0)图象的对称轴距离最近的一