第4章 4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式及其性质 (课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

数　列 第四章 291.psd 4．2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式 第1课时　等差数列的前n项和公式及其性质 返回目录 数学　选择性必修 第二册 [学习目标] 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式(重点).2.掌握等差数列前n项和的性质及应用(难点)． 课前 · 教材预案 课堂 · 深度拓展 课末 · 随堂演练 课后 · 限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点一　等差数列的前n项和公式 课前·教材预案 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝_________ Sn＝_______________ 494.psd eq \f(na1＋an,2) na1＋eq \f(nn－1,2)d 返回目录 数学　选择性必修 第二册 思考：等差数列{an}的前n项和公式的推导中，运用了哪条性质？ 提示 运用性质“等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”，从而a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1. 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等差数列前n项和的性质 等差 等差 Sm＋p＝0 1．“片段和”性质 若{an}为等差数列，前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也为______数列． 2．等差数列{an}中，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))仍为______数列． 3．等差数列{an}中，若Sm＝Sp(m≠p)，则___________. 498.psd 返回目录 数学　选择性必修 第二册 nd 4．在等差数列{an}中，d为公差． (1)若项数为偶数2n，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)；S偶－S奇＝______；eq \f(S奇,S偶)＝_________. (2)若项数为奇数2n－1，则S2n－1＝(2n－1)an(an为中间项)；S奇－S偶＝_____；eq \f(S奇,S偶)＝_________. 5．若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和 Tn，则eq \f(am,bm)＝_____________. eq \f(an,an＋1) an eq \f(n,n－1) eq \f(S2m－1,T2m－1) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．(　　) (2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．(　　) (3)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，则S2，S4，S6成等差数列．(　　) (4)等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加法．(　　) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 解析 (1)正确．由前n项和的定义可知． (2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.又因为a1＝S1＝3，所以a1不满足an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误． (3)错误．若Sn为等差数列{an}的前n项和，则S2，S4－S2，S6－S4成等差数列． (4)正确．由等差数列前n项和公式的推导可知． 答案 (1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 返回目录 数学　选择性必修 第二册 考点一　等差数列前n项和的有关计算 课堂·深度拓展 249.psd 规律总结　　 　　　　　　　　　　　　　　 求数列的基本量的基本方法 求数列的基本量的基本方法是构建方程或方程组或运用数列的有关性质进行处理． (1)“知三求一”：a1，d，n称为等差数列的三个基本量，在通项公式和前n项和公式中，都含有四个量，已知其中的三个可求出第四个． (2)“知三求二”：五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般列方程组求解，体现了方程的思想． 返回目录 数学　选择性必修 第二册 【例题1】 已知等差数列{an}． (1)若a6＝10，S5＝5，求a8； (2)若a2＋a4＝eq \f(48,5)，求S5. 解析 (1)方法一　 因为a6＝10，S5＝5，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝10，,5a1＋10d＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－5，,d＝3.))所以a8＝a6＋2d＝16. 返回目录 数学　选择性必修 第二册 方法二　 因为S6＝S5＋a6＝15，所以15＝eq \f(6a1＋a6,2)，即3(a1＋10)＝15.所以a1＝－5，