山东省烟台市、德州市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

学年度第一学期期中学业水平诊断 注意事项: 1. 本试题满分 150 分, 考试时间为 120 分钟。 2. 答卷前, 务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3. 使用答题纸时, 必须使用 毫米的黑色签字笔书写, 要字迹工整, 笔迹清晰; 超出答 题区书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项符合题目要求) 1. 已知集合 , 且 , 则 A. B. C. D. 2. 命题 “ ” 的否定为 A. B. C. D. 3. " " 是 " " 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 5. 若 , 则下列命题正确的是 A. 若 , 则 B. 若 且 , 则 C. 若 , 则 D. 若 , 则 6. 已知 是非零实数集上的偶函数, 且在 上为减函数, 若 , 则下列 说法正确的是 A. B. , 使 C. 若 , 则 D. 若 , 则 7. 已知函数 , 则 的值域为 A. B. C. D. 8. 若函数 , 将函数 的最大值记作 , 则当 时, 的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符 合要求。全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分） 9. 如图, 集合 是全集, 是非空集合, 定义集合 为阴影部分表示的集合, 则 可表示为 A. B. C. D. 10. 已知 , 则下列结论正确的是 A. B. C. 的最小值为 4 D. 若 , 则 的最小值为 8 11. 某打车平台欲对收费标准进行改革, 现制定了甲、乙两种方案供乘客选择, 其支付费 用与打车里程数的函数关系大致如图所示, 则下列说法正确的是 A. 当打车距离为 时, 乘客选择甲方案省钱 B. 当打车距离为 时, 乘客选择甲、乙方案均可 C. 打车 以上时, 每公里增加的费用甲方案比乙方案多 D. 增加 1 公里费用增加 元 12. 定义域为 的奇函数 , 当 时, , 下列结论 正确的有 A. 对 且 , 恒有 B. 对 , 恒有 C. 函数 与 的图象共有 4 个交点 D. 若 时, 的最大值为 , 则 三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分） 13. 已知集合 , 若 , 则实数 的值为________. 14. 若函数 在 上具有单调性, 则实数 的取值范围是________. 15. 已知命题: 是假命题, 则实数 的取值范围是________. 16. 黎曼函数是一个特殊的函数, 由德国著名的数学家波恩哈德・黎曼发现提出, 在高等数学中有着广泛的应用. 其定义为: 则 ________ ; 若函数 是定义在 上的奇函数, 且对任意 都有 , 当 时, , 则 ________.(第一空 2 分, 第二空 3 分) 四、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17. (本小题满分 10 分) 已知全集 . (1) 求 (2) 若 , 且 , 求实数 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 满足 . (1) 求函数 的解析式; (2) 判断函数 在 上的单调性, 并用定义证明. 19. ( 本小题满分 12 分) 已知不等式 的解集为 . (1) 求 的值, 并求不等式 的解集; (2) 设函数 的图象与 轴交点的横坐标分别为 , 若 , 求实数 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 文化是魂, 旅游为体. 为推动文旅融合发展, 不断提升、持续强 化文化和旅游产业的竞争力, 某景点推出对旅行社购买团体票的优惠活动, 团体票价 格规定如下: 若团体人数不超过 25 人, 每张票价 50 元; 若超过 25 人, 则每增加 1 人, 每张票价降低 2 元, 但每张票价不低于 34 元. （1）若某旅行社购票费用恰为 1122 元, 求该旅行社购买团体票的人数; 写出购票费用 与团体人数 之间的函数解析式; （2）若某旅行社计划对每名游客收取该景点门票费用 45 元, 要使旅行社购票利润不低 于 150 元, 则旅行社至少需组织多少人进行团购? (购票利润 收取总费用 购票费用) 21. (本小题满分 12 分) 已知定